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分数布朗运动下的亚式期权定价研究的开题报告

1.研究背景和意义：

亚式期权是金融衍生品中常见的一种，其标的资产价格的基准是一段时间内的平均值，因此相对于欧式期权，其更加适用于价格变动的波动较为平稳的市场。而分数布朗运动则是经典布朗运动的推广，它可以更准确地描述资产价格在长期时间内的行为。因此，研究基于分数布朗运动的亚式期权定价模型，不仅可以为市场提供更加精准的金融工具，还能够深入探究金融市场中资产价格长期行为的特征。

2.研究内容和思路：

本文将从以下几个方面展开研究：

(1)亚式期权的基本模型和定价公式：本部分将介绍亚式期权的基本特征、类型以及在传统布朗运动下的定价公式，并且说明其存在的局限性。

(2)分数布朗运动的基本理论：该部分将详细介绍分数布朗运动的基础知识，包括分数布朗运动的定义、性质、随机微分方程等。

(3)分数布朗运动下亚式期权定价模型的建立：本部分将基于分数布朗运动建立亚式期权定价模型，并且分析分数阶导数参数对模型的影响。

(4)模型实证分析：本部分将基于实际市场数据，检验分数布朗运动下的亚式期权定价模型的有效性和精度。

3.预期研究成果：

(1)建立适用于分数布朗运动下亚式期权定价的数学模型，并且得到其定价公式。

(2)分析分数阶导数参数对亚式期权定价的影响，并且对市场进行实证分析。

(3)为金融市场提供更加精准的金融工具，深入探究资产价格长期行为的特征。

4.研究方法：

本文主要采用数理统计方法和金融衍生品定价理论研究方法。在建立数学模型前，将进行广泛的文献调研，收集整理相关数据。在模型的构建阶段，将运用随机微积分、蒙特卡洛方法等数学工具实现对分数布朗运动下亚式期权定价的建模。在实际数据分析阶段，将结合R语言编程，通过数量和质量的分析手段，对分数布朗运动下亚式期权定价模型的有效性和精度进行评估。

5.参考文献：

[1]SchneiderChristian,WeronRafal.ItoandStratonovichinterpretationoffractionalBrownianmotion[J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2006,362(2):225-236.

[2]HoskingJonathanRM.Fractionaldifferencing[J].Biometrika,1981,68(1):165-176.

[3]李胜利,李军.基于GARCH模型的亚式期权定价研究[J].数学的实践与认识,2018,48(5):143-153.

[4]张丽,王林.基于分数布朗运动的亚式期权定价方法研究[J].统计研究,2016,33(3):1-12.