2023-2024学年天津市第七中学2024届高三上学期第二次月考数学试卷含详解.docxVIP

天津市七中高三第二次月考

一、单选题

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设,,,则（）

A. B.

C. D.

4.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A. B.

C D.

5.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

6.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（）

A. B. C. D.

7.下列说法正确的是（）

A.若随机变量，，则

B.数据7，4，2，9，1，5，8，6第50百分位数为5

C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变

D.设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

8.数列的前项和为,,则数列的前50项和为

A.49 B.50 C.99 D.100

9.将函数图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（）

①函数的最小正周期为；

②是函数图象的一个对称中心；

③函数图象的一个对称轴方程为；

④函数在区间上单调递增

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10.已知复数，的共轭复数为，则________.

11.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为:__________________.

12.已知，则_________．

13.已知正实数a，b满足，则的最小值是_______．

14.如图，在菱形中，，E、F分别为、上的点．，，点M在线段上，且满足，______；若点N为线段上一动点，则的取值范围为______．

15.已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

16.在钝角中，角，，所对各边分别为，，，已知，，．

（1）求边长和角的大小；

（2）求的值．

17.如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.

（1）求证：；

（2）当为中点时，求点到平面的距离；

（3）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点，，直线交椭圆E于P点.

（1）求椭圆E方程

（2）①求证：是定值；

②设的面积为，四边形的面积为，求的最大值.

19.已知等差数列的前项和为，且，.数列为等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求.

（3）求证：.

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

天津市七中高三第二次月考

一、单选题

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】利用补集和交集的定义即可求解.

【详解】因为，，

所以，

所以．

故选：C.

2.已知R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】若，则，则成立．

而当且时，满足，但不成立；

“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

3.设,,,则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据,,的单调性,分别判断的大概范围,即可得出大小.

【详解】解:由题知,,,

因为在定义域内单调递减,

所以,

即,

因为在定义域内单调递增,

所以

即,

因为在定义域内单调递增,

所以,

即,

综上:.

故选:D

4.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

5.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据题意列出满足的等量关系