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高一数学函数图像的平移对称伸缩变换规律总结

汇报人：WPS

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目录

01

平移变换

02

对称变换

04

综合变换

03

伸缩变换

平移变换

01

向左平移

平移变换的定义：将函数图像沿x轴向左移动一定距离

平移变换的公式：y=f(x-a)，其中a为向左平移的距离

向左平移的图像特征：图像整体向左移动，横坐标减a，纵坐标不变

向左平移的应用：解决实际问题中的平移问题，如物理中的运动学、力学等问题

向右平移

定义：将函数图像向右平移，不改变函数的形状和性质

平移量：向右平移的距离，通常用x表示

平移公式：y=f(x-a)，其中a为向右平移的距离

应用：在解决实际问题时，可以通过向右平移函数图像来简化计算过程

向上平移

图像特征：函数图像整体向上移动，横坐标不变

定义：将函数图像沿y轴正方向移动

公式：y=f(x)+b，其中b为平移量

应用：解决实际问题中的向上平移问题

向下平移

定义：将函数图像沿y轴负方向移动

公式：y=f(x-a)+b，其中a为平移距离，b为平移后的纵坐标

特点：不改变函数的形状，只改变函数的位置

应用：解决实际问题中的平移问题，如物理中的自由落体运动、化学中的化学反应等

对称变换

02

关于x轴对称

定义：函数图像关于x轴对称，是指函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，即函数图像关于x轴对称，

关于y轴对称

定义：函数图像关于y轴对称，是指函数图像沿y轴翻转后与原图像重合

实例：y=x^2，y=x^3，y=x^4等函数图像关于y轴对称

应用：在解决实际问题时，可以利用对称性简化计算

特点：对称轴为y轴，对称点为(0,y)

关于原点对称

定义：函数图像关于原点对称，是指函数图像在原点两侧对称

应用：函数图像关于原点对称，可以用于解决一些关于对称的问题，例如求函数的最大值和最小值

例子：例如，y=x^2的图像关于原点对称，y=x^3的图像也关于原点对称。

特点：函数图像关于原点对称，意味着函数图像在原点两侧的图形完全相同

关于直线y=x对称

对称轴：x=y

对称点：(x,y)和(y,x)

对称图形：直线y=x关于x=y对称

对称性质：直线y=x关于x=y对称，即y=x关于x=y对称

关于直线y=-x对称

对称轴：y轴

对称变换：将函数图像沿y轴翻转

变换规律：将函数图像沿y轴翻转后，再将x轴坐标变为原来的相反数，得到对称后的函数图像。

对称点：原点

伸缩变换

03

x轴方向的伸缩变换

伸缩变换的定义：将函数图像沿x轴方向进行伸缩变换，不改变函数的形状，只改变函数的大小

伸缩变换的公式：y=f(kx+b)，其中k为伸缩系数，b为平移量

伸缩变换的图像：当k1时，图像沿x轴方向放大；当k1时，图像沿x轴方向缩小

伸缩变换的应用：在解决实际问题时，可以通过伸缩变换来改变函数的大小，以便于观察和分析。

y轴方向的伸缩变换

伸缩变换的效果：当k1时，函数图像被拉伸；当0k1时，函数图像被压缩

伸缩变换的定义：将函数图像沿y轴方向进行伸缩，不改变函数的形状

伸缩变换的公式：y=f(x)变为y=kf(x)，