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几何知识性质定理知识点汇总

一、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

二、与平行有关的定理

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

三、与三角形有关的性质定理：

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

o

多边形的内角和公式：180(n-2)其中(n是多边形的边数)

四、全等三角形的性质及判定方法

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、一般三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS

23、直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特有的）

五、角平分线的性质：

24、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

25、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

六、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质、定理：

26、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

27、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

28、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）

29、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

30、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等（等角对等边）

31、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

32、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

33、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

34、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

七、线段垂直平分线的性质：

35、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

36、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

八、勾股定理

222

37、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

222

38、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形

是直角三角形

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九、一般四边形的定理

39、定理四边形的内角和等于360°

40、四边形的外角和等于360°

41、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

42、推论任意多边的外角和等于360°

十、平行四边形性质定理和判定定理定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行

四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平

行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别

相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行

且相等的四边形