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九年级数学知识点归纳：相似形

下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的九

年级数学知识点归纳：相似形，希望可以帮助到同学们!

1平行出比例定理及逆定理：

(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)

所得的对应线段成比例;

(1)(3)(2)

几何表达式举例：

(1)∵DE∥BC

(2)∵DE∥BC

(3)∵DE∥BC

2.比例的基本性质：a:b=c:dad=bc

3.定理：平行出相似

平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相

交，所构成的三角形与原三角形相似.

几何表达式举例：

∵DE∥BC

ADE∽ABC

4.定理：AA出相似

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相

等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

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∵A

又∵AED=ACB

ADE∽ABC

5.定理：SAS出相似

如果一个三角形的两条边与另一个

三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三

角形相似.

几何表达式举例：

又∵A

ADE∽ABC

6.双垂出相似及射影定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三

角形相似;

(2)双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的

比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中

项.

几何表达式举例：

(1)∵ACCB

又∵CDAB

ACD∽CBD∽ABC

(2)∵ACCBCDAB

AC2=ADAB

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BC2=BDBA

DC2=DADB

7.相似三角形性质：

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例;

(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、

周长的比都等于相似比;

(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

(1)∵ABC∽EFG

BAC=FEG

(2)∵ABC∽EFG

又∵AD、EH是对应中线

(3)∵ABC∽EFG

三常识：

1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是

常用辅助线.

2.相似形有传递性;即：∵1∽22∽31∽3

四、位似

1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的

连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个

图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又

称为位似比.

2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关

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系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而

相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只

有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能

位于位似中心的同一侧;④位似比就是相似比.利用位似图

形的定义可判断两个图形是否位似.

3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切

性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性

质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似

比(相似比).

4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小.作图时要注意:①

首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原

图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③

确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放

大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与

所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧

各有一个符合要求的图形.

由精品小编整理的九年级数学知识点归纳：相似形就到这里

了，希望同学们喜欢!

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