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等差数列、等⽐数列知识点总结

数列基础知识归纳

等差数列定义与性质

定义：

an+1-an=d(d为常数)，

an=a1+（n-1）d

等差中项：

x,A,y成等差数列:2A=x+y

前n项和:

性质：{an}是等差数列

（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;

（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d;

（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d;

（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则

（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的⼆次函数）,Sn的最值可求⼆次函数

Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：

当a10,d0,解不等式组:

可得Sn达到最⼤值时的n值。

当a10,d0,解不等式组:

可得Sn达到最⼩值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有

（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有

等⽐数列定义与性质

性质：{an}是等⽐数列

(1)若m+n=p+q,则am•an=ap•aq

(2)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等⽐数列，公⽐为qn

注意：

由Sn求an时应注意什么？

n=1时，a1=S1;

n≥2时，an=S1-Sn-1

求数列通项公式的常⽤⽅法

求差（商）法

叠乘法

等差型递推公式

答案：

等⽐型递推公式

倒数法

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