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指向整体建构的小学数学教学

欢迎阅读教育研究与评论

作者

许卫兵，海安市城南实验小学教育集团

来源

综合版2019年第4期

关于数学的整体性、结构性，有不少经典论述。瑞士儿童心理学

家皮亚杰早在其1968年出版的《结构主义》一书中就指出：“如果不

从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。……几

乎在所有的数学领域里，并且在逻辑学里，我们都发现了群结构。”

美国著名代数学家阿尔贝特说：“数学是结构的科学。当直觉和未经

分析的经验表明在许多不同的背景下存在着共同的结构特征时，数学

就有了任务，这就是以精确的和客观的形式系统地阐明基本的结构特

征。”在《新数学教育哲学》一书中，郑毓信教授强调：“数学对象

的建构事实上是一种整体性的建构活动。或者说，数学的对象并非各

个孤立的模式，而是整体性的‘建构’。”可见,整体性、结构性是数

学学科鲜明的本质特性。

顺应这种特性，数学教学也把“整体”“结构”等作为重要的研

究方向。美国教育学家、心理学家布鲁纳认为：“学生对所学材料的

接受，必然是有限的。怎么能使这种（有限的）接受在他们以后一生

的思想中有价值？对这个问题的回答是：不论我们选教什么学科，务

必使学生理解该学科的基本结构。……掌握学科的结构以理解这个学科，

可以使许多其他的东西与该学科有意义地联系起来。简而言之，学习

结构就是学习事物是如何联系的。”《义务教育数学课程标准（2011

年版）》在课程设计思路中明确要求：“为了体现义务教育数学课程

的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容”“充分考虑数学本身的

特点，体现数学的实质。”课程标准研制专家组在解读课程标准时也

提及：“我们的课程应当使学生真正感受到数学内容本身所具有的

‘整体性’——数学是统一的，许多不同内容之间存在着实质的联系，

包括内涵与方法。这样的感受有助于学生正确地认识数学的价值、理

解数学的内涵，形成应用数学解决问题的能力，发展自身的认识能

力。”

在这种方向的指引下，指向整体建构的小学数学教学研究备受关

注。马立平博士在《小学数学的掌握和教学》一书中，系统论述了

“知识包”“概念结”的重要价值：“在教一个知识点的时候，应该

把知识看作一个包，而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还

要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持，所以你的教学

要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。当教那些将会支持其他

过程的重要概念的时候，你应该特别花力气以确保你的学生能很好地

理解这些概念，并能熟练地执行这些过程。”她通过比较中美两国数

学教师的教学案例，特别提出：知识“打包”的正确方式不是固定的、

严格唯一的。不同的教师，在不同的背景之下，或同样的教师对不同

的学生，都可能以不同的方式将知识“打包”。张卫娥老师针对“数

学教材文本表达的局限性，许多数学知识之间的关系被隐藏、悬置、

遮蔽起来，导致学生的数学认知被肢解、思维被固化、创造被弱化”

等现实，指出：“知识体系”整体大于“知识体系”各部分之和，数

学教学要用数学的“高观点”、学习的“长任务”、教学的“大问题”

来将数学知识中相同或相似乃至相对、相反的意义模块进行统整、优

化、组合，使得数学知识成为更具生长力的结构体。董文彬老师针对

“开学第一课”提出教学建议：让学生综观全册教材，从整体上认识

本学期数学学习的基本内容梗概；要在统合学习内容的基础上帮助学

生把握知识结构，建立数学关联，立足发展儿童的整体思维，进而让

儿童在课堂上成为数学学习的先行组织者。特级教师庄惠芬进一步拓

展视野，着眼儿童数学学习的三个关键期：第一个是“心理敏感期”，

即幼儿园与小学衔接的学习关键期;第二个是“成长马鞍期”，即小学

三、四年级数学学习关键期；第三个是“学习断层期”，即小学与初

中衔接的数学学习关键期，确立整体学习的教育思想，树立儿童数学

学习的整体观念。特级教师张宏伟则提出了“全景式”数学教育主张，

从内容全景、现实全景、方式全景、思维全景、历史文化全景、目标

和评价全景六个方面，把培养儿童数学素养所必需的各方面内容融合

到合适的网络系统中，尝试构建一种“大数学教育”，努力实现由

“教孩子数学”向“用数学教育孩子”的真正转