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长沙市初中数学图形的相似知识点复习

一、选择题

18

1．如图，点A，B是双曲线y图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C

x

k

为双曲线y在第二象限的分支上一点，当VABC满足ACBC且AC:AB13:24

x

时，k的值为（）．

252525



A．B．C．D．25

1684

B

【答案】

【解析】

【分析】

AExECFxFOCCFOOEA

如图作⊥轴于，⊥轴于．连接．首先证明△∽△，推出

SOC

COF()2CAAB1324AOOBCAOA1312COOA

，因为：＝：，＝，推出：＝：，推出：＝

SOA

AOE

SOC2525

COF()29S

512S＝，可得＝

：，可得出SOA＝144，因为△AOE△COF16，再根据反比例函

AOE

数的几何意义即可解决问题．

【详解】

AExECFxFOC

解：如图作⊥轴于，⊥轴于．连接．

AB

∵、关于原点对称，

OAOB

∴＝，

ACBCOAOB

∵＝，＝，

OCAB

∴⊥，

CFOCOAAEO90°

∴∠＝∠＝∠＝，

COFAOE90°AOEEAO90°

∴∠＋∠＝，∠＋∠＝，

COFOAE

∴∠＝∠，

CFOOEA

∴△∽△，

SOC

∴COF()2，

SOA

AOE

CAAB1324AOOB

∵：＝：，＝，

CAOA1312

∴：＝：，

COOA512

∴：＝：，

SOC25

∴COF()2＝，

SOA144

AOE

9

∵S＝，

△AOE

25

∴S＝，

△COF16

|k|25

∴，

216

k0

∵＜，

25

∴k

8

B

故选：．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题．

2ABCD