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第二学期高二数学理科选修2-2模块检测试题

一、选择题

1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t2，则该物体在4秒末的瞬时速度是

A．12米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为

1

12

14

13

7

12

3．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z2≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z,z，

1 2

且zz

1 2

，则z,z

1 2

为实数；其中正．确．命．题．的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是

b?1

b??1

C.?1b2 D.b2

2 2 2

下面几种推理中是演．绎．推．理．的为A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

1 1 1

B．猜想数列 , ,

,???的通项公式为a

? 1 (n?N)；

1?22?33?4 n n(n?1) ?

C．半径为r圆的面积S??r2，则单位圆的面积S??；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2

?r2

，推测空间直角坐标系中球的方程为

(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2 ．

6．已知f?x???2x?1?3?2a?3a,若f???1??8,则f??1??

x

A．4 B．5 C．-2 D．-3

7．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于

A．2 B．0 C．-1 D．-2

?

8．?2

??

2

?sinx?cosx?dx

?

的值为 A．0 B．

4

C．2 D．4

设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是

f?x?的极值点一定是最值点 B．f?x?的最值点一定是极值点

C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点 D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点

函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点

个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为

A. f(a)eaf(0) B. f(a)eaf(0) C. f(a)=eaf(0) D. f(a)≤eaf(0)

二、填空题 13.若复数z=(a-2)+3i (a?R)是纯虚数，则

1 1 1

a+i= .

1+ai

14．f(n)=1+

+ +鬃? (n?N)2 3 n +

经计算的f(2)?

3,f(4)?2,f(8)?5,f(16)?3,f(32)?7，推测当n≥2时，有 .

2 2 2

15．若数列?a

n

?的通项公式a=

n

1 (n?N

(n+1)2 +

)，记f(n)?(1?a

1

)(1?a

2

)???(1?a

n

)，试通过计算

f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)???.

16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式： ．上式用语言可以叙述为 ．

三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积

1已知a?b?c, 求证：

1

? 1 ? 4 .

a?b b?c a?c

已知数列{ }的前 项和

满足：

a2?2a ?2

，且

a n S

n n