线面垂直的定义和判定.pptVIP

猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？第21页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面?垂直．探究第22页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三探究当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？第23页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面即：mnP线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行第24页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？第25页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三应用定理，加深理解例1判断下列命题是否正确，并说明理由．（2）正三棱锥P—ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直第26页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三∵M为棱BC的中点∴BC⊥PM,BC⊥AM∵AM∩PM=M∴BC⊥平面PAM第27页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三第1页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三学习目标：一、理解直线与平面垂直的定义和性质；二、能通过动手试验，归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应用。第2页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三一、空间两条直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。AB’C’CBA’D’DA’A┴ABC’C┴AB第3页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第4页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第5页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第6页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第7页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第8页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第9页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第10页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三AB第11页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三二、直线与平面垂直AB1、定义：如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。第12页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三直线和平面垂直的定义?A平面的垂线直线的垂面垂足这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。第13页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三?LP直线和平面垂直的画法记作：L⊥?通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。第14页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三CBAO平面内任意一条直线AO⊥在平面内不经过O点的任意直线和垂线什么关系？B1C1第15页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三3、线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。符号语言表示：?b此性质经常用来证明线线垂直,特别是异面垂直a第16页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三思考问题：学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，现在手中只有几根绳子和皮尺，你有什么好办法？（1）根据定义判断（2）有没有什么方便可行的方法来判定？第17页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b不能即：×第18页，讲稿共38页，2023年5月2日，星期三探究:（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？c①两条直线平行的情况即：不能×abacab//clblcl