高中数学北师大版第一章立体几何初步单元测试学业分层测评1.docxVIP

学业分层测评(十一)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是()

A．9eq\r(55)π B．9eq\r(55)

C．3eq\r(55)π D．3eq\r(55)

【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.

设圆锥的高为h，则h＝eq\r(82－32)＝eq\r(55)，

∴V圆锥＝eq\f(1,3)πr2h＝3eq\r(55)π.

【答案】C

2．如图1-7-23所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1-ACD的体积是()

图1-7-23

\f(1,6) \f(1,3)

\f(1,2) D．1

【解析】三棱锥D1-ADC的体积V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).

【答案】A

3．某几何体的三视图如图1-7-24所示，则它的体积是()

图1-7-24

A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2π\f(2π,3)

【解析】由几何体的三视图，可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V＝23－eq\f(1,3)×π×12×2＝8－eq\f(2π,3).

【答案】A

4．某几何体的三视图(单位：cm)如图1-7-25所示，则该几何体的体积是()

【导学号

图1-7-25

A．72cm3 B．90cm3

C．108cm3 D．138cm3

【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，

如图所示．

V＝V三棱柱＋V长方体＝eq\f(1,2)×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．

【答案】B

5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()

A．1∶eq\r(2)∶eq\r(3) B．6∶2eq\r(3)∶eq\r(3)

C．6∶2eq\r(3)∶3 D．3∶2eq\r(3)∶6

【解析】

设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝eq\r(3)，求得斜边上的高CD＝eq\f(\r(3),2)，旋转所得几何体的体积分别为V1＝eq\f(1,3)π(eq\r(3))2×1＝π，V2＝eq\f(1,3)π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π，V3＝eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\f(\r(3),2))eq\s\up12(2)×2＝eq\f(1,2)π.V1∶V2∶V3＝1∶eq\f(\r(3),3)∶eq\f(1,2)＝6∶2eq\r(3)∶3.

【答案】C

二、填空题

6．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.

【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl＝15π，知r＝3，∴h＝eq\r(52－32)＝4，

∴其体积V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)×π×32×4＝12π.

【答案】12π

7．(2023·西安高一检测)棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是______．

【解析】设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，

eq\f(V上,V下)＝eq\f(\f(1,3)?S＋\r(S·4S)＋4S?·h,\f(1,3)?4S＋\r(4S·9S)＋9S?·h)＝eq\f(7,19).

【答案】eq\f(7,19)

8．已知某个几何体的三视图如图1-7-26，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．

图1-7-26

【解析】此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20cm，

S在底面的射影为CD中点E，SE＝20cm，

VS－ABCD＝eq\f(1,3)SABCD·SE＝eq\f(8000,3)cm3.

【答案】eq\f(8000,3)cm3

三、解答题

9.如图1-7-27所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积．

图1-7-27

【解】V六棱柱＝eq\f(\r(3),4)×42×6×2＝48eq\r(3)(cm3)，

V圆柱＝π·3