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3.6路径规划算法

路径规划算法

Dikstra算法

Floyd算法

A*算法

RRT算法

Dikstra算法

荷兰数学家Ew.Dijkstra于1959年提出。

基于贪心策略的最短路径算法，原理是按照路径长度逐点增长的方法构造一棵路径树，从而得出从该树的根结点(即指定结点)到其他所有结点的最短路径。

核心思想为：设置两个点的集合Sn和Tn。集合Sn中存放已找到最短路径的节点，Tn集合中存放当前还未找到最短路径的节点。初始状态时，集合Sn中只包含起始点，然后不断从集合中选择到起始节点路径长度最短的节点加入集合Sn中。集合Sn中每加人一个新的节点，都要修改从起始点到集合Tn中剩余节点的当前最短路径长度值，集合Sn中各节点新的当前最短路径长度值为原来最短路径长度值与从起始点过新加入节点到达该节点的路径长度中的较小者。不断重复此过程，直到集合中所有结点全部加人集合中为止。

Dikstra算法

加权有向图

Dikstra算法

Dijkstra算法求解最短路径过程

Dikstra算法

时间复杂度：Dijkstra算法过程包括了三个循环，第一个循环的时间复杂度为O(n)，第二三个循环为循环嵌套，因此总的时间复杂度为O(n2)。

局限性：Dijkstra最短路径算法的执行时间和占用空间与图（或网）中节点数目有关，当节点数目较大时，Dijkstra算法的时间复杂度急剧增加。当图（或网）规模较大时，直接应用该算法就会存在速度慢或空间不够的问题

应用：Dijkstra算法作为经典的路径规划算法，在实验地图数据量较小情况下会得到很好的规划结果，但在实验地图数据量较大情况下很难满足路径规划的实时性要求

Floyd算法

1962年，Floyd研究并提出一种用于求解带权图中所有节点对之间的最短路径算法，被命名为Floyd算法，又称插点法。

该算法在求解过程中，将以每个节点轮流作为原点，重复执行N次Dijkstra算法。

Floyd算法

基本思想是通过一个图的权值矩阵（如图所示）求出它的每两点间的最短路径矩阵。

如图的带权邻接矩阵为A=[a(i,j)]nn，由此开始，进行n次递归并更新，即由矩阵D(0)=A，按照一个公式，建立矩阵D(1)；相同地，由D(1)构造出D(2)，……；最后由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的第i行的第j列元素，是从i号节点到j号节点的最短路径长度，D(n)称为图的距离矩阵，同时还可以引入一个包含后继节点的矩阵，用来记录任意两点间的最短路径。

Floyd算法

带权有向图及邻接矩阵

Floyd算法

基本过程：用邻接矩阵A来表示一个图，若从vi到vj有路可达，则A[i,j]=d，d表示该路段的长度;否则A[i,j]为空。定义矩阵D，记录的是所插入的点的信息，D[i,j]表示从vi到vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，A[i,j]=min(A[i,j],A[i,k]+A[k,j])，若A[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在矩阵A中包含有两点之间最短道路的信息，而在矩阵D中则包含了最短通路径的信息。

局限性：其时间复杂度比较高，不适用于计算大量数据

应用：动态规划算法的一种,适用于APSP(AllPairsShortestPaths)，若用在稠密图中计算最优路径，效果更好，而且对边的权重是正是负没有特殊的要求。该算法简单有效，因为含有三重循环，结构紧凑，作用于稠密图，效率要比执行n次Dijkstra算法高得多。

A*算法

状态空间有哪些信誉好的足球投注网站：在一定的状态空间中，寻找从初始状态到目标状态的路径的过程；常用的状态空间有哪些信誉好的足球投注网站包括深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站。

启发式有哪些信誉好的足球投注网站：启发式有哪些信誉好的足球投注网站就是在状态空间中有哪些信誉好的足球投注网站，同时在有哪些信誉好的足球投注网站过程中加入与问题有关的启发式信息；当状态空间十分大，而且存在许多无法预测的情况下，深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站这两种算法就不是最佳选择。这种遍历的有哪些信誉好的足球投注网站过程具有盲目性，因此率比较低，而且在有限的时间内可能无法有哪些信誉好的足球投注网站到目标点，此时就要用到启发式有哪些信誉好的足球投注网站。

A*算法：建立在Dijkstra算法基础上的启发式有哪些信誉好的足球投注网站算法，多应用于实现道路网的最佳优先有哪些信誉好的足球投注网站；主要特点是：在选择下一个有哪些信誉好的足球投注网站节点时，通过引入多种有用的路网的信息，计算所有的候选节点与目标点之间的某种目标函数，例如最短行车距离、最短行车时间、最少行车费用等，以此目标函数值为标准来评价该候选节点是否为最优路径应该选择的节点，符合所选择的最优目标函数的候选节点将优先选择为进行下一次有哪些信誉好的足球投注网站的起点。

A*算法

启发式估价函数：A*算法的关键是确立如下形式的启发式估价函数:

式中：g(n)是从起点s到候选节点n实际代价；h(n)是从候选节点n到目标点D的估计代价。必须保证h(n)≤h*(n),其中h*(n)表示结点n到目