2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末复习课学案新精品.pdfVIP

第3章数系的扩充与复数的引入

复数的概念

22

azaaaa

【例1】当实数为何值时，＝－2＋(－3＋2)i，

(1)为实数；

(2)为纯虚数；

(3)对应的点在第一象限内；

zxy

(4)复数对应的点在直线－＝0上．

2

zaaaa

[解](1)∈R⇔－3＋2＝0，解得＝1或＝2.

2

aa

－2＝0，



z

(2)为纯虚数，

2

aa

－3＋2≠0，



aa

＝0或＝2，



a

即故＝0.

aa

≠1且≠2.



2

aa

－2＞0，



z

(3)对应的点在第一象限，则

2

aa

－3＋2＞0，



aa

＜0，或＞2，



aa

∴∴＜0，或＞2.

aa

＜1，或＞2，



a

∴的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．

22

aaaa

(4)依题设(－2)－(－3＋2)＝0，

a

∴＝2.

处理复数概念问题的两个注意点

ababab

(1)当复数不是＋i(，∈R)的形式时，要通过变形化为＋i的形式，以便确定其实

部和虚部．

(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．

22

zzzzz

1．(1)若复数＝1＋i(i为虚数单位)，是的共轭复数，则＋的虚部为()

A．0B．－1

C．1D．－2

10

aaa

(2)设i是虚数单位，若复数－(∈R)是纯虚数，则的值为()