导数概念及几何意义意义-2023届高三数学二轮复习讲义.pdfVIP

目录

4.1导数的概念及运算1

4.2导数的几何意义

4.1导数的概念及运算

【知识点一】

一、导数的基本概念

1．函数的平均变化率：

2．函数的瞬时变化率、函数的导数：

yf(x)ABA(x,f(x))B(xx,f(xx))

3．设函数的图象如图所示．为过点与的一

0000

yf(xx)f(x)

条割线．由此割线的斜率是00，可知曲线割线的斜率就是函数的

xx

平均变化率．当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线

f(xx)f(x)

ADADAlim00AD

，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜

x0x

率．



由导数意义可知，曲线yf(x)过点(x,f(x))的切线的斜率等于f(x)．

000

二：导数公式



yf(x)yf(x)

yc

y0

n(nN)n1n

yxynx，为正整数



1，为有理数

yxyx

(0,Q)

x(a0,a1)x

yayalna

1

ylogx(a0,a1,x0)

y

a