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第六届数学竞赛决赛试题及答案

（满分120分）

一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12

分。）

2.77×13+255×999+510

二、填空题（1～9题每空4分，10～12题每空3分，共54分。）

1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

2.1995的约数共有____。

3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一

个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不

同数字，其中“数”代表____。

4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7

个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个

和都相等。图中间的“好”代表____。

5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长

方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使

所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。

7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数

字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数

是____。

8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。

在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每

场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

已知：

（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；

（2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在

把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。

10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元

户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％

是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。

11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方

格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小

段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那

么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路

线有____。

12.自然数按一定的规律排列如下：

从排列规律可知，99排在第____行第____列。

三、应用题（第1题5分，第2～6题每题7分。共40分。）

1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，

求平行四边形EBCD的面积。

2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋

加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将

过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。

这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什

么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一

起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？

3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学

4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着

花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5

米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元

钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天

挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：

增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣

足3000元钱？

6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，

男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方

向