《统计基础与方法》习题 .pdfVIP

第五章平均指标

一、本章重点

1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一

起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。平均

指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。静态上的平均数

有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。

2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总

量之比。有简单算术平均数和加权算术平均数之分。权数的大小，并

不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的

比重，即权重系数。每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每

一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个

最重要的性质。

3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是

标志值倒数的算术平均数的倒数。是在缺乏算术平均数基本公式分母

部分的资料时所采用的。

4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。是n

个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之

分。

5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均

数。把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在

一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。要掌握组距数列确

定中位数和众数的方法。众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，

无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。在偏斜适度的情况下，

中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。

6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说

明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的

三个基本原则。

二、难点释疑

1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往

只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位

总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例

和平均速度。

2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算

术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要

求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。

3.平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基

础。掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的

两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。

三、练习题

（一）填空题

1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（）。

2．调和平均数是（）倒数的算术平均数的（）。

3．社会经济统计中，常用的平均指标有（）、（）、

（）、（）和（）。

4．统计中的变量数列是以（）为中心而上下波动，所以平

均数反映了总体分布的（）趋势。

5．算术平均数不仅受（）大小的影响，而且也受（）

多少的影响。

6．权数对于算术平均数的影响作用，不决定于权数（）的

大小，而取决于权数的（）比重大小。

7．算术平均数受所有的（）影响，（）变量值对它

的影响最大。

8．利用组距数列资料计算算术平均数，各组代表标志值是

（），平均数的计算结果只能是（）。

9．各变量值与其算术平均数离差之和等于（），各变量值

与其算术平均数离差平方和为（）。

10．调和平均数