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初中数学“图式”复习教学策略研究

传统的数学复习,通常是教师把某一个章节重要的定义、定理和题型罗列出

来,或是花费较多的时间把某个内容的题型进行整理、归纳并打印分发给学生

“啃”……这种“填鸭式”的复习,或许能使一部分学生成绩有所提高,但无疑时间

与效益不成比例.而对学生来说,听教师整理的知识点似乎都懂,所以听课比较随

意.而做教师整理、归纳的复习题,因为比较盲目,做完后仍不得要领.学生在学完

一部分数学内容之后,只有亲自进行一次系统地、全面地回顾与整理,将知识内化、

深化,才能做到把知识“有序储存,迅速调用”.据此,我们提出了“图式”复习方式.

一、“图式”复习的要义

“图式”是借用心理学的一个概念,指人脑中已有的知识经验的网络.“图式”对

新觉察到的信息起引导和解释的作用,如果大脑中没有解释新信息的“图式”,则需

要形成新的“图式”.

在这里,把一个或几个单元的学习任务按“知识点”和与该“知识点”对应的“基

本题型”“易错题”进行系统地梳理成一个模块——称为该知识点的一个“图式”.

数学知识由多个知识点构成,一般以解决问题的形式被学生体验和领悟,并以

解决问题的形式反馈学生的掌握状况.反映每一个知识点的相应问题,称为知识

点的基本题型,涉及多个知识点的问题构成了综合题.“图式”复习,将每个知识点

复习按四个项目进行整理.第一项是“知识点”(可以是一课、一章、一册内容、一

个专题等的知识);第二项是“基本题型”(与知识点相应典型例题);第三项是“典型

综合题”(跟相应知识点有关的综合题);第四项是“易错题”(相应知识点的题目中

典型错误).对应某个知识点的这几个项目就构成了该知识点的一个“图式”.几

个知识点综合复习时,每个知识点“图式”作为综合内容的一个子图式,它们互相交

叉,构成网络状结构图.整个数学教学内容是由若干个独立而又相互联系的知识

点“图式”组成的网络结构图.在每一块综合内容的复习后,要进行自测,并根据自

测情况,对“图式”及网络结构图进行修改和完善.复习其他知识点的过程中,涉及

到该知识点“图式”仍有疑问或漏洞处,圈出该知识点,进行再加工补充.如此反复

对它进行修缮,可以将“数学书本读薄”、将初中数学的知识变成学生脑海中的一

张网,以模块存取.

教师应充分发挥学生的主动性,引导学生建构“图式”,主动将新旧知识进行联

系整合,用已有“图式”去理解新的知识点“图式”,融会贯通.

二、“图式”复习的操作方式

1.“知识点”整理

平时教学过程中,教师把完整的知识体系分解为一个一个知识点,学生在复习

时要把已学的各部分相应的知识按其内在的联系进行归纳整理,使散、乱的知识

串成线、结成网,纳入自己的知识结构之中.

初中数学148个知识点,分别由各章节、单元的知识点互相交叉构成.学生按

单元复习形成的子图式,跨章节综合起来,形成完整的初中数学知识体系.”拼板玩

具的诀窍:如果你能看清整个图案,拼板就变得容易多了.”同样,如果理清了整个数

学知识网络,数学就变得非常容易了.

2.围绕知识点的题型整理

为落实数学知识点,并进一步对数学概念本质的理解和领悟,一般要将知识应

用到解决问题中去.研究表明:“不存在一种理想的教学方法,使学生可以不做练习

就能学好数学.”所以数学的学习,始终以题目为载体.围绕知识点的“图式”中有关

题型整理包括:“基本题型”整理,“典型综合题”整理,“易错题”整理.

(1)“基本题型”整理

每个知识点都涉及一个(或几个)基本题型,学生通过解题后的反思,概括出某

个知识应用的题目类型,并明确各种题型的解题关键.如根据某些条件可推出哪

些结果?这些结果结合又可推出哪些结果?要得到某个结论需要什么条件等?

(2)“典型综合题”整理

数量关系比较复杂、隐蔽的综合问题,涉及多个数学知识点和多方面数学方

法、数学思想,灵活性强,综合性高,没有现成的解答方案的题目称为典型综合题.

针对这样的问题,首先要明确问题考察了什么数学知识点?跟哪些知识点有关?难

题好比一部复杂的机器,它的基本组成部分是零件——知识点(如图1).解题的机

理是:找到题目所涉及的知识点“图式”,将