人教版ppt课件《相似三角形的判定》优质公开课.pptxVIP

第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定课时3用两角相等判定三角形相似

目录CONTENTS1 学习目标3 新课讲解5 当堂小练2 新课导入4 课堂小结6 拓展与延伸

探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.（重点、难点）学习目标

新课导入情景导入学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？？？？

证明：设____________=k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴∠A=_______，问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.∴∠A=_______，=75°，∠A=50°，当∠C= 时，△ABC∽△ABC.=75°，∠A=50°，当∠C= 时，△ABC∽△ABC.要证明两个三角形相似，即是需要证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，由此得到一个判定直角三角形相似的方法：例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.(1)∠A=35°，∠B′=55°： ；AB:AC，即 :2=AB: ，解得AB=3；但两条直角边的对应关系并没有确定，利用两角判定三角形相似如图，在△ABC和△ABC中，若∠A=50°，∠B同理∠C=_______，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )新课讲解知识点1 两角分别相等的两个三角形相似合作探究问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CBB与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：AA这两个三角形是相似的C

新课讲解则有△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.又∵A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.问题二试证明△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，CAABBCDE

新课讲解结论由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：∵ ∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△A′B′C.CABABC

新课讲解典例分析例如图，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.

新课讲解练一练∴ 即PA·PB=PC·PD.∴∠A= ∠D ，同理∠C= ∠B ，∴△PAC∽△PDB，ODCB如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，AP

新课讲解CBBC典例分析如图，在△ABC和△ABC中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A=50°，当∠C=55°时，△ABC∽△ABC.AA

新课讲解知识点2 判定两个直角三角形相似例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.DABCE解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.∴ ∴

新课讲解结论由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.那么，满思考对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

新课讲解如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°， .求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：

那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？∴∠A=_______，(3)AB=10，AC=8，A′B