北航数值分析大作业第一题.pdfVIP

数值分析大作业一

1算法方案

1.1λ1，λ501，λs的计算

(1)将矩阵A[501][501]以压缩存储后的形式C[5][501]输入

(2)使用一次幂法得到按模最大的特征值

(3)矩阵向左平移λ距离（A-λI），再使用一次幂法得到按模最大的特征值s，则λ=s-λ

mmm1m1

(4)比较λ和λ的大小与正负，得到λ和λ

m1m2501

(5)对A使用一次反幂法得到按模最小的特征值λs

1.2λik的计算

λ计算方法均先将A平移，再采用反幂法

ik

1.3条件数与行列式计算

因为A矩阵为非奇异的对称阵，根据条件数的定义式，condA=|λ/λ|

smax

对Ａ进行ＬＵ分解，有A的行列式ALU，而有L1，所以

AUu[1][1]u[2][2][

……un][n]

2源程序

#includestdio.h

#includemath.h

#defineq501

#definer2

#defines2

intmain()

{

inti,j;

doublea[5][501]={0},d[5][501]={0};

doubleu[501];

doubleym1,ym2,ymin;

doublemi(doublea[r+s+1][q]);

doublefmi(doublem[5][501]);

doublet;

doublemk[39];

doubleymin2[39];

doublecond;

doublefabs(doublea);

doubledet(doublec[1+r+s][q]);

FILE*fp;//建立一个文件操作指针

fp=fopen(output.txt,w+);//以追加的方式建立或打开1.txt，默认位置在你程序的目录

下面

for(j=0;j501;j++)//初始化矩阵A

{

u[j]=1;//初始化向量u

if(j1)a[0][j]=-0.064;

if(j0)a[1][j]=0.16;

a[2][j]=(1.64-0.024*(j+1))*sin(0.2*(j+1))-0.64*exp(0.1/(j+1));

if(j500)a[3][j]=0.16;

if(j499)a[4][j]=-0.064;

}

for(i=0;i5;i++)

{for(j=0;j501;j++)

d[i][j]=a[i][j];}

ym1=mi(a);

for(j=0;j501;j++)//A平移Ym1

{

u[j]=1;

a[2][j]=a[2][j]-ym1;

}

ym2=mi(a)+ym1;

for(j=0;j501;j++)//A平移回原值

{

u[j]=1;

a[2][j]=a[2][j]+ym1;

}

ymin=fmi(a);

printf(output\n第一个问:\n);//输出第一个问

fprintf(fp,output\n第一个问:\n);

if(ym2ym1){t=ym2;ym1=t;ym2