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初中数学七年级上册

第一章有理数

1.1正数与负数在以前学过的 0以外的数前面加上负号

“—”的数叫负数.

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.

【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）

正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.

正数大于0，负数小于0，正数大于负数.

0既不是正数，也不是负数.

正、负数通常表示相反意义的量，这些量包

【例1】下列说法不正确的是（ ）

A．0小于所有正数B．0大于所有负数

括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.

用正负数表示加工允许误差例如：①图纸

上注明一个零件的直径是?30?0.2mm，表示零件

?0.3

的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.

C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值

有理数

有理数

? ?正整数

?整数?0

? ?正整数

?正有理数?

?? ? ?

?

?正分数

? ?有理数? ?

? ?

有理数?0

? ?正分数

? ?负整数

有理数的概念：整数和分数统称有理

?分数? ?负有理数?

数. ??

?负分数

?? ?负分数

【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.

分数分为正分数、负分数.

1

无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…=

3

无限不循环小数是无理数，如：π.

没有最大的有理数，也没有最小的有理数.

最大的负整数是-1，最小的正整数是1。

几个常见的概念：非负数：指正数和零； 非正数：负数和零；

【例2】在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。2.数轴的性质：

①数轴上的点与有理数一一对应关系；

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。

④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互

为相反数.

利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.

数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题

相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；

【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.

相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.

相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的

距离相等.

相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2，因此-(-2)=2.

一般地，数a的相反数是-a.

【例3】若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数

C．有一个必为0

绝对值

D．都是正数

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.

【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

?a (a?0)

a??0? (a?

a?

?0

???a (a?0)

?

即：如果a＞0，那么a=a；如果a＜0，那么a=-a；如果a=0，那么a=0.

绝对值等于a（a≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数.例如：|a|=2，则a?2或a??2（a??2）.

|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

a理解：

a

a

?1?a?0 ；

??1?a?0；

aa

a

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

理解几个特殊的绝对值所表示的意义：

【例5】﹣1 的相反数是，倒数是，绝对值是．【例4】|x-2|+|y-3|=0，则

【例5】﹣1 的相反数是

，倒数是

，绝对值是

．

有理数的加减法

有理数的加法

加法法则：①同号两数相加，取