航天飞行动力学远程火箭弹道设计.docxVIP

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\h航天飞行动力学远程火箭弹道设计

已知火箭纵向运动方程式如公式GOTOBUTTONZEqnNum916441REFZEqnNum916441\*Charformat\!(1)所示。

其中，分别为火箭飞行速度、发动机推力、火箭初始质量、弹道倾角、攻角、水平位移和飞行高度；为角度增益系数，为火箭飞行时间，为火箭质量。仿真初始条件如表1和表2所示。

表1初始状态

序号

变量名

变量值

物理意义及单位

0

0

火箭飞行时间，s

1

初始弹道倾角，弧度

2

0

火箭初始速度，

4

0

火箭在地面发射坐标系下的初始水平位置,m

5

0

火箭在地面发射坐标系下的初始高度,m

表2有关参数

序号

变量名

变量值

物理意义及单位

0

8000

起飞质量

1

28.57

单位时间燃料质量消耗，

2

9.8

重力加速度常数，

3

35

角度增益系数

4

200

发动机推力，KN

5

7000

发动机排气速度，

飞行程序角随火箭飞行时间的关系如公式GOTOBUTTONZEqnNum788194REFZEqnNum788194\*Charformat\!(2)：

问题：（1）请根据如上已知条件，完成火箭纵向运动仿真；

（2）验证齐奥尔科夫斯基公式。

解：

（1）将主动段分为三个阶段：垂直段、转弯段、瞄准段完成火箭纵向运动仿真。

垂直段：，，火箭纵向运动方程可进一步化简为：

初始条件已由题干给出。

functionchuizhiduan

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45(@diyiduan,[t0tf],[0pi/200]);

plot(y(:,3),y(:,4));

%y(1)、y(2)、y(3)、y(4)分别代表速度v,弹道倾角θ，坐标x及y，下同。

functiondy=diyiduan(t,y)

dy=zeros(4,1);

dy(1)=200000/(8000-28.57*t)-9.8*sin(y(2));

dy(2)=7000000*(pi/2-y(2))/(8000-28.57*t)+9.8*cos(y(2));

dy(3)=y(1)*cos(y(2));

dy(4)=y(1)*sin(y(2));

转弯段：，

火箭纵向运动方程可进一步化简为：

初始条件为垂直段的末端参数：

functionzhuanwanduan

t0=10;tf=130;

[t,y]=ode45(@dierduan,[t0tf],[156.6pi/20775.2])

plot(y(:,3),y(:,4));

functiondy=dierduan(t,y)

dy=zeros(4,1);

dy(1)=200000/(8000-28.57*t)-9.8*sin(y(2));

pr=pi/2+(29*pi/60)*((t-10)^2/14400-(t-10)/60);

dy(2)=(7000000/(8000-28.57*t)*(pr-y(2))+9.8*cos(y(2)))/y(1);

dy(3)=y(1)*cos(y(2));

dy(4)=y(1)*sin(y(2));

瞄准段：，，火箭纵向运动方程可进一步化简为：

初始条件为转弯段的末端参数：

functionmiaozhunduan

t0=130;tf=150;

[t,y]=ode45(@dierduan,[t0tf],[37020.0594917700056060]);

plot(y(:,3),y(:,4));

functiondy=dierduan(t,y)

dy=zeros(4,1);

dy(1)=200000/(8000-28.57*t)-9.8*sin(y(2));

pr=pi/60;

dy(2)=(7000000/(8000-28.57*t)*(pr-y(2))+9.8*cos(y(2)))/y(1);

dy(3)=y(1)*cos(y(2));

dy(4)=y(1)*sin(y(2));

Matalab仿真结果如下：

在，火箭速度、弹道倾角、在地面发射坐标系下的横纵坐标变化如下：

末端：速度：，弹道倾角：，

横坐标：，纵坐标：

验证齐奥尔科夫斯基公式。

由密歇尔斯基方程如果质点不受外力，则有

若设与正好相反，即

当喷射元质量的速度是定值时，对上式积分（初始速度为零）得：

其中，为物体结构质量，为起始时刻物体总质量。

在时，

可见，理想速度大于仿真速度，原因在于齐奥尔科夫斯