第八章+向量的数量积与三角恒等变换综合测评(A卷) 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docxVIP

第八章向量的数量积与三角恒等变换综合测评(A卷)

第Ⅰ卷(选择题)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[2023广西模拟]若P(3,4)是角α的终边上一点,则sin2α=()

A.2425 B.1625 C.1225

2.[2023江苏鼓楼校级月考]若α为第三象限角,且sinα=-35,则tanα

A.-3 B.-13 C.2 D.

3.[2023全国甲卷(文)]已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cosa+b,a-b=()

A.117 B.1717 C.55

4.已知α∈0,π2,若sinα=45,则cosα-π6=()

A.33+410 B.43+310 C

5.若sinα=35,则cosπ3+αcosπ3-α=()

A.43100 B.11100 C.-43100 D

6.已知平面向量|a|=2,b=(3,1),且|a-b|=10,则(b-a)·(2b+a)=()

A.10 B.14 C.14 D.10

7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F为AB的中点,CE=2,CB=4,AB=6,则EA·

A.0 B.1 C.-1 D.2

8.在矩形ABCD中,AB=2BC=2,动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则AM·

A.[-5,-1] B.[-5,1]

C.[-3+5,-1] D.[-3+5,3-5]

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.[2023贵州松桃校级月考]下列说法中,正确的是()

A.对于任意向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|

B.若a·b=0,则a=0或b=0

C.对于任意向量a,b,有|a·b|≤|a||b|

D.若a,b共线,则a·b=±|a||b|

10.下列化简正确的是()

A.cos2π8-sin2

B.2sin275°-1=1

C.1+tan15

D.tan20°+tan40

11.[2023江苏如东期中]下列说法中正确的为()

A.若向量a=(1,3),a-b=(-1,-3),则a∥b

B.若AB与

C.若平面上不共线的四点O,A,B,C满足OA-3OB+2OC=0,则|AB

D.若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角是π

12.[2023河北武强校级期中]已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),向量e是与b方向相同的单位向量,其中m,n均为正数,且(a-b)∥c,下列说法正确的是()

A.a与b的夹角为钝角

B.向量a在b方向上的投影为55

C.2m+n=4

D.mn的最大值为2

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.计算:sin46°cos16°-cos314°sin16°=.

14.[2023北京西城校级期中]当x=θ时,函数f(x)=sinx-3cosx取得最大值,则θ的一个取值为.

15.已知向量a=(λ,-3),b=(1,λ).若(a+b)⊥b,则λ=.

16.若角α的终边经过点P(1,-2),则cosα=,tan2α=.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a,b满足a=(1,-1),|b|=1.

(1)若a,b的夹角为π3,求a·b

(2)若(a-b)⊥b,求a与b的夹角.

18.(12分)[2023黑龙江南岗校级期中]已知cosα=-35,α∈π2,π,sinβ=-1213,β是第三象限角,求sin(α+β),cos(α-β),tan(α+β)的值

19.(12分)[2023湖北黄冈期中]已知向量m=(2,cosα),n=(2sinα,-6),且m⊥n.

(1)求2sin2α+3sinαcosα的值;

(2)若sin(α-β)=55,α,β∈(0,π),求角

20.(12分)某房地产开发公司为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园,如图所示.已知扇形AOB的圆心角∠AOB=π4,半径为200米.现需要修建的花园为平行四边形OMNH,其中M,H分别在半径OA,OB上,N在AB上

(1)求扇形AOB的弧长和面积;

(2)设∠MON=θ,平行四边形OMNH的面积为S.求S关于角θ的函数解析式,并求S的最大值.

21.(12分)[2023上海虹口校级期中]在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M.

(1)若AM=λAC+μBD,求实数λ与μ的值;

(2)若|AB|=4,