测量弦线线密度.doc

测量弦线的线密度

一、实验目的

1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。2.测量不同弦线的共振频率。3.测量弦线的线密度。

二、实验仪器

XZD—Ⅰ型弦振动实验仪，示波器。

三、实验原理

张紧的弦线在驱动器产生的交变磁场中受力。移动劈尖改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波和反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。每相邻的两个波节或波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

在实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点是波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为：（1）

由此可得沿弦线传播的横波波长为：（2）

根据波动理论，弦线横波的传播速度为：（3）

式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。

根据波速、频率和波长的普遍关系v=fλ，和（2）式可得横波波速为：（4）

由（3）和（4）式，可得线密度为：（5）

四、实验步骤

张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。

1．放置两个劈尖至合适的距离，选择一定的张力和弦长，旋动调节螺杆，使张力杆水平，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。

2．记录相关的弦长，张力，波腹数，频率。

3．换用不同的弦线，改变驱动频率，使张力杆水平，调节驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波，记录相关的参数。

五、注意事项

1.仪器应可靠放置，张力挂钩应置于实验桌外侧，并注意不要让仪器滑落。

2.弦线应可靠挂放，砝码的悬挂和取放应动作轻小，以免使弦线崩断而发生事故。

六、实验数据记录与处理

张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。

张力T=N，弦长L=cm

弦线

波腹数n

波长λ=2L/n(cm)

共振频率f(HZ)

线密度（Kg/m）

线密度标准值ρ0（Kg/m）

相对偏差

1

0.562×10-3

2

1.030×10-3

3

1.515×10-3

七、误差分析