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2017年九年级数学中考综合题练习

1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；

“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y

1

元和y元．

2

（1）写出y、y与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；

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某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．

购买件数不超过

购买件数

不超过30件

超过30件

销售价格

单价40元

每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单

价不得低于30元

设购买奖品的件数为x，费用为y(元).

写出y与x之间的函数关系式；

如果王老师用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．

3、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售单价（元）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）x不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y

销售单价（元）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

x

在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．

5、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

求证：∠A=∠BDC；

若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

6、如图,为⊙上一点，点在直径

求证：是⊙的切线；

的延长线上，且．

过点作⊙的切线交

的延长线于点

,, ,求

的长．

7、如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．（1）求证：AB=AC;（2）若，AC= ，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）.

8、如图，在△ABC中，C=90°,点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.

判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

9、如图，抛物线 （）经过点，与 轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；

求这条抛物线的表达式；

联结、、、，求四边形的面积；

如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n

（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11、如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

求该抛物线的解析式；

判断△BCM的形状，并说明理由；

探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．

若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

13、【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

【探究展示】

证明：AM=AD＋MC；

AM