2018年文科数学全国三卷真题和答案].docxVIP

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2018年数学试题 文（全国卷3）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要

求的.）

1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，则A B?（

）

A．?0? B．?1? C．?1，2?

D．?0，1，2?

2．?1?i??2?i??（ ）

A．?3?i B．?3?i C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若sin??1，则cos2??（ ）

3

8 7 7 8

A． B．

9 9

C．?9

D．?9

若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

函数 f?x??

tanx 的最小正周期为（ ）

1?tan2x

?

4

?

2

C．? D．2?

下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是（ ）

A．y?ln?1?x? B．y?ln?2?x? C．y?ln?1?x? D．y?ln?2?x?

直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ）

专业整理

A．?2，6?

B．?4，8?

C．? 2，3 2?

D．?2 2，3 2?

? ?? ?函数y??x4?x2?

? ?

? ?

：已知双曲线C x2

：

a2

y2b2

?1（a?0，b?0）的离心率为 2，则点?4，0?到C的渐近线的

距离为（ ）

A． 2 B．2 C．3 2

2

D．2 2

?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为a2?b2?c2

4

，则C?

（ ）

?

2

?

3

?

4

?

6

设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）

A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 3

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则?? ．

2

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某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是

．

?2x?y?3≥0，

若变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则z?x?1y的最大值是 ．

?? ?

?

???x?2≤0.

?

?

2

???

3

? ?

已知函数f

x?ln

1?x

x?1，f a

4，则f

?a? ．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

等比数列?a

n

?中，a

1

?1，a

5

?4a．

3

⑴求?a

n

?的通项公式；

⑵记S为?a?的前n项和．若S ?63，求m．

n n m

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

专业整理

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

⑶根据⑵中的列表，能否