2020年专升本数学试卷.docxVIP

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浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

?一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

?

?当x x

?

0

时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x x

0

时，f(x)-g(x)

是g(x)的

A．等价无穷小 B．同阶无穷小

C．高阶无穷小 D．低阶无穷小

f(a?x)?f?a?x?

设f(x)在x=a处可导，则lim 等于

x?0 x

A.f’(a) B.2f’(a) C.0 D.f’(2a)

设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则

A.?F(x)dx

A.

C.?F(x)dx

C.

?f(x)?C ?f(x)dx?F(x)?C

B.D.?F(x)?C ?f(x)dx?F(x)?C

B.

D.

x?1?

y?5

?z?3 ?x-z?1

设直线L：

1 1 2

与L：?

，则L与L的

1

夹角是

2 ?y?2z?3 1 2

?

6

?

4

?

3

?

2

5在下列级数中，发散的是

??

?

A.

n?1

(?1)n?1

1

ln(n ?1)

?

?B.

?

n?1

n

3n?1

??

C.

n?1

1

D.(1)n?1

D.

3n

??

n?1

n

3n?1

非选择题部分

注意事项:

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

数列极限limn?ln(n?1)?lnn??

6. n??

?x2?1 ?

若lim?x?1?ax?b?

?2，则a和b的值为

n???? ?

函数F(x)?

? 1?

t?x?1? ?dt(x? 0)的单调减区间是

t

1 ? ?

2?

2?x? 2?x

?设函数f(x)???x

?

,? x2?

,? x2? ?0

??a,x?0

?

10.设y? ln（1?2-x），则dy ?

11若f(x)?x,且f(?2)?1,则f(x)?

1

?

12. 1?ex

dx?

13.

已知级数?? 1

n2

? ? 2

6

，则级数??

1

（2n-1）2

的和为

n?1 n?1

14.函数lnx在x=1处的幂级数展开式为

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23

小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

设f(x? 1)? x2 (x? 0)，求f(x)

16. x x4 ?1

1

求极限limx（21-cos ）

17. x???x

设y?cos?f(x)?，其中f具有二阶导数,求

d2y

18.

20.讨论方程lnx=ax（a0）有几个实根

1? x? x2

dx2

求?

21.

dx

x? x3

?

计算?2 sinx-cosxdx

22. 0

23.

求曲线（x-b）2

y2

? a（2

b?a ? 0)所围成的平面图形绕y轴

旋转一周所得的旋转体体积

四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

x3

已知函数y? ，求

24. （x-1）2

(1).函数的单调区间及极值;(2).函数图形的凹凸区间及拐点；(3).函数图形的渐近线。

已知f(x)?

?x,0? x? 1

?

，计算

25.

S

(1). 0

?2-x,1? x? 2

? ?2f（x）e-xdx0

S

(2). 0

? ?2n?2

2n

f（x-2n）e-xdx

26.

设f(x)