2023年高考数学一轮复习第六章数列6数列中的综合问题练习含解析.pdf

数列中的综合问题 考试要求 1.了解数列是一种特殊的函数，会解决等差、等比数列的综合问题.2.能在具体 问题情境中，发现等差、等比关系，并解决相应的问题． 题型一 数学文化与数列的实际应用 例 1 (1)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中 心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次 增加 9 块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每 层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A．3699 块 B．3474 块 C．3402 块 D．3339 块 答案 C n d a 解析 设每一层有 环，由题意可知，从内到外每环之间构成公差为 ＝9，首项为 ＝9 的 1 S S S S S S S S S 等差数列．由等差数列的性质知 ， － ， － 成等差数列，且 ( － )－( － )＝ n 2n n 3n 2n 3n 2n 2n n 2 2 n d n n ，则 9 ＝729，解得 ＝9， 27×26 则三层共有扇面形石板 S ＝S ＝27×9＋ ×9＝3402(块)． 3n 27 2 (2)(2021·新高考全国 Ⅰ)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对 称轴把纸对折．规格为 20dm×12dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到 10dm×12dm,20dm× S 2 6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 ＝240dm ，对折 2 次共可以得到 5dm×12dm， 1 S 2 10dm×6dm，20dm×3dm 三种规格的图形，它们的面积之和 ＝180dm ，以此类推，则对折 4 2 n n S 2 次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折 次，那么