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货币银行学计算题 一、利息与利率 （一）、单利率和复利率 1、单利： 单利计算公式： I ? P ? r ? n S ? P(1＋n ? r) 2、复利：复利计算公式： S ? P(1? r)n I ? S ? P 贷款期限为 n 年，名义利率为 r，真实利率为 i，通胀率为 p1、p2……pn ，r 与 i 的关系： ①采用单利法计算：(1 ? n . r ) ? (1 ? n .i )( 1 ? p )( 1 ? p 1 2 ) ? (1 ? p ) n i ? 1 [ (1 ? n . r ) ? 1 ] n (1 ? p )( 1 ? p ) ? (1 ? p ) 1 2 n 1②采用复利法计算：(1 ? r ) n 1 ? (1 ? i ) n (1 ? p )( 1 ? p ) ? (1 ? p ) ?2 n ? i ? (1 r ) ? 1 [( 1 ? p )( 1 ? p 1 2 ) ? (1 ? p )] 1 nn n 如：一笔贷款期限为 3 年，名利利率为年 15%，三年的通货膨胀率为 10%、11%、12% ，则 (1 ? (1 ? 3 ? 15 %) ? (1 ? 3i )(1 ? 10 %)( 1 ? 11 %) ? (1 ? 12 %) i ? 2 % 复利法计算： i i ? 1 ? 15 % ? 1 (1 . 1 ? 1 . 2 ? 1 . 3 ) 3 i ? 3 . 6 % 1 （二） 利率与贴现 贴现实例: 贷款本金发生在前，利息发生在后，贴现本金与贴现利息发生时间相同。故如果贷款利率与贴现率相等，如都是 10%，那么贴现率实际要高一些。 例 1：100 元面值的票据，如果到期日还有一年，持有者贴现可得真实利率相当于 10/90=11.11%10% 例 2：一张 6 个月到期的票据面额为 10 万元， 贴现年率 8%。 贴现利息? 10 ? 8% ? 6 12 ? 0.4万元 实贷金额? 10 ? 0.4 ? 9.6万元 货款期内真实利率? 0.4 9.6 ? 4.17% 真实利率折成年率? 4.17% ? 12 6 ? 8.34% ? 8%(贴现率) P ? P ? C C C F (1? r) (1? r)2 ? ?? (1? r)n (1? r)n ? P息债市价, F面值, r到期收益率, C息债年收入? F ?票面利率 债券市场价格与到期收益率成反比 债券的必要（到期）收益率高于票面利率时，债券将以相对于面值贴水的价格交易；反之以升水的价格交易；当必要收益率=票面利率时，将以面值平价交易。例：某公司以 12%的利率发行 5 年期息债，每半年支付一次利息，当前市场价93 元，票面值 100 元。到期收益率 93 ? 100 ?12％? 2 ? 6 ?? 6 ? 100 r r (1? ) (1? )2 r (1? )10 r (1? )10 2 2 2 2 r ? 14%(到期收益率) （四） 一次性还本付息的债券定价 若债券以单利计息，则 其理论价格 P 为： P ? F (1 ? rn ) 1 ? in 若债券以复利计息，则 其理论价格 P 为： P ＝ F (1 ? r ) n (1 ? i) n 其中， F 为债券的票面金额， r为债券的票面利率， n为债券的期限， i为市场利率 （五） 股利贴现模型 ①股利稳定增长模型 设：股利以稳定速度 g 增长，即第 t 期的股利 D ? D (1? g)t ?1 t 1 ?? D (1? g)t ?1 D 则股票当前价P ? [ 1 ] ? 1 0 t ?1 (1? r)t r ? g 若每年股息不变，则股票理论价格为P 为： 0 ?? D D P ? [ 0 t ?1 1 ] ? 1 (1? r)t r r 是要求的回报率,D1 第一期（非当期）的股利，g 股利增长率 类型一：单利和复利的计算（难度★） 银行向企业发放一笔货款，额度为100 万元，期限为 3 年，年利率为 4%，试用单利和复利两种方式计算银行应得的本和利。 解答思路： 单利：本利和=100 万元×（1+4%×3）=112（万元） 复利：本利和=100 万元×=（1+4%）（1+4%）（1+4%）=112.4864（万元）类型二：利率计算的灵活运用（难度★） 投资者购入某种发行价格为 140 元的债券，同年银行三年期定期存款利率为 7%（单利），持有三年后，该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的投资比在银行定期存款上的投资更划算一些。 解答思路： “划算”意味着购买债券的收益要比同年定期存款的收益要大，因此，计算出同年定期存款的收益数额（题目中提示运用单利法），只要高于此数额即在此数额之上卖出就是划算