高考数学专题训练试题12.docx

第一部分 专题三 第 2 讲 三角函数的图象与性质 (限时 60 分钟，满分 100 分) 2一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分) 1．下列函数中，在区间(0，π)上为增函数且以 π 为周期的函数 2 是( ) y＝  x sin2  y＝sinx y＝－tanx D．y＝－cos2x π 解析：由函数的周期为π 可排除 A、B 选项；再由在(0，2)上为 增函数可排除C 选项． 答案：D 3 3 4已知点 P(sin4π，cos π)落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 4 θ 的值为( ) π 3π 5π 7π A.4 解析：∵ 4 3π＝sinπ＝ 2， 4 4 sin 4 4 2 cos3π＝－cosπ＝－ 2，即 P( 2，－ 2 4 4 2 2 2 )． ∴|OP|＝ 2 2＋?－ 2 2＝1，角 θ 为第四象限角． ? 2 ? 2 ? - 2 又∵sinθ＝ 2 ＝－ 2，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π 1 2 4 . 答案：D M，N 是曲线 y＝πsinx 与曲线 y＝πcosx 的两个不同的交点， 则|MN|的最小值为( ) A ． π B. 2 π C. 3 π D．2π 解析：当|MN|最小时，点 M，N 必为两曲线的相邻的两个交点， 所以可设为 M ( π， 2π ) ， N( 5π，－ 2π ) ，根据两点间距离公式得 |MN| ＝ 4 2 4 2 π2＋? 2π?2＝ 3π. 答案：C 4 ． ( 精选考题· 天津高考) 右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[ π 5π 上的图象，为了 －6， 6 ] 得到这个函数的图象，只要将 y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) π 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 1 的2倍，纵坐标不变 π 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍，纵坐标不变 π 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 1 的2倍，纵坐标不变 π 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍，纵坐标不变 ω解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中 A＝1，2π＝π，故 ω 6 3 3ω＝2，ω×(－π)＋φ＝0，得 φ＝π，所以函数 y＝sin(2x＋π)，故只要把 y＝sinx 的图象向左平移π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来 6 3 3 3 的1倍即可． 2 答案：A 已知 f(x)＝sinx＋ 3cosx(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ)的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值可以是( ) π π π π D.6 2 3 4 1 3 π 解析：因为 f(x)＝sinx＋ 3cosx＝2(2sinx＋ 2 所以 f(x＋φ)＝2sin(x＋π＋φ)， 3 cosx)＝2sin(x＋3)， 因为 y＝f(x＋φ)的图象关于直线 x＝0 对称，因此 .3 (k∈Z)，即 φ＝kπ＋3 2 6sin(0＋π＋φ)＝±1，可得π＋φ . 3 (k∈Z)，即 φ＝kπ＋3 2 6 6 答案：D 使 y＝cosωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现 2 次最大值，至多 出 现 3 次 最 大 值 ， 则 周 期 T 的 取 值 范 围 是 ( ) A．1T≤2 B．1≤T≤2 1 1 C.2T≤1 D.2≤T≤1 1 解析：由已知，函数的最小正周期T≤1，且2T≥1，故2≤T≤1. 答案：D 二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分) 3)设函数 y＝2sin(2x＋π 3) 的图象关于点 P(x 0,0)成中心对称，若 π x0∈[－2，0]，则 x0＝ . 解析：设 2x0 π＝kπ(k∈Z)， ＋3 ＋ ∴x0 ＝kπ－π(k∈Z)， 2 6又∵x 2 6 ∈[－π，0]，∴令 k＝0 得 x ＝－π 0 2 0 6. π 答案：－6 函数 f(x)＝ 3sinxcosx＋cos2x 的单调递增区间为 ． 解析：∵f(x)＝ 3sin2x 1＋cos2x＝sin(2x＋π ＋1，∴由 2kπ－π 2 ＋ 2 6) 2 2 6≤2kπ＋ ]，k∈Z.2 3 6≤2x＋π π，k∈Z，得其单调递增区间为[kπ－ 6≤2kπ＋ ]，k∈Z.2 3 6 答案：[kπ－3，kπ＋6]，k∈Z ①存在 α∈(0 π 使 sinα＋cosα 1 ，2) ＝3； ②存在区间(a，b)使 y＝cosx 为减函数且 sinx＜0； ③y＝tanx 在其定义域内为增函数； π ④y＝cos2x＋sin(2－x)既有最大、最小值，又是偶函数； π ⑤y＝|si