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一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1 ABCD ∠BCD=∠D=90° E AB . AD=1 AB=2.
．如图，四边形 中， ， 是边 的中点已知 ，
1 BC=x CD=y y x
（）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；
2 ∠B=70° ∠AEC
（）当 时，求 的度数；
3 △ACE BC .
（）当 为直角三角形时，求边 的长
1 y x 2 2x 3 0 x 3 2 ∠AEC=105° 3 BC
【答案】（） ；（ ） ；（ ）边 的长为
1 17
2 或 .
2
【解析】
1 A AH⊥BC H ADCH △ BAH
试题分析：（ ）过 作 于 ，得到四边形 为矩形．在 中，由勾股定
理即可得出结论．
2 CD T TE TE ET∥AD ET⊥CD
（）取 中点 ，连接 ，则 是梯形中位线，得 ， ，
∠AET=∠B=70° ．
AD=AE=1 ∠AED=∠ADE=∠DET=35° ET CD ∠CET=∠DET=35°
又 ，得到 ．由 垂直平分 ，得 ，即
可得到结论．
3 ① ∠AEC=90° △ CBE≌ △ CAE≌ △ CAD ∠BCE=30°
（）分两种情况讨论： 当 时，易知 ，得 ，
解△ABH 即可得到结论．
②当∠CAE=90°时，易知△ CDA∽△ BCA，由相似三角形对应边成比例即可得到结论．
1 A AH⊥BC H ∠D=∠BCD=90° ADCH
试题解析：解：（ ）过 作 于 ．由 ，得四边形 为矩形．
△ BAH AB=2 ∠BHA=90° AH=y HB= x 1 ∴ 22 y 2 x 12
在 中， ， ， ， ， ，
则y x 2 2x 3 0 x 3
2 CD T TE TE ET∥AD ET⊥CD
（）取 中点 ，联结 ，则 是梯形中位线，得 ， ，
∴∠AET=∠B=70° ．
AD=AE=1 ∴∠AED=∠ADE=∠DET=35° ET CD ∠CET=∠DET=35°
又 ， ．由 垂直平分 ，得 ，
∴∠AEC=70° ＋35°=105° ．
3 ① ∠AEC=90° △ CBE≌ △ CAE≌ △ CAD ∠BCE=30°
（）分两种情况讨论： 当 时，易知 ，得 ，
△ABH
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