2023-2024学年广东省深圳市深圳中学高二上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 年级：高二科目：数学 一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 在等比数列中，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，且，则的前项和为（ ） A B. C. D. 6. 已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 11. 已知双曲线（，）的右焦点为F，过点F且斜率为k（）的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D．若，则双曲线的离心率的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则 （ ） A. B. 奇数 C. D. 三、填空题（共4小题，每空5分，共20分） 13. 数列的通项公式，若，则_______． 14. 已知直线被圆截得的弦长为2，则____ 15. 已知椭圆C：（）的左、右两焦点分别是、，其中．椭圆C上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是____________ 16. 已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，C，D是椭圆上异于A，B的两点，若直线AC，BD的斜率，满足，则直线CD过定点，定点坐标为____________ 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆：与圆：相交于P，Q两点． （1）求线段PQ的长； （2）记圆与x轴正半轴交于点M，点N在圆上滑动，求面积最大时的直线MN的方程． 18. 已知等差数列前项和为，为等比数列，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知半径为3的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，一动圆M与圆内切、与圆外切. （1）求动圆圆心M的轨迹方程E； （2）是否存在一条过定点的动直线，与E交于A、B两点，并且满足？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由. 21. 已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且． （1）求； （2）令，求正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立； （3）设，，求数列的前2n项和． 22. 已知椭圆的左右焦点为为椭圆上异于长轴端点的一个动点，为坐标原点，直线分别与椭圆交于另外三点，当为椭圆上顶点时，有． （1）求椭圆标准方程； （2）求最大值．   深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 年级：高二科目：数学 一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】由等差数列的性质得到，从而求出公差，得到答案. 【详解】由等差数列的性质可知， 又，故， 设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：C 2. 在等比数列中，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】是等比数列， 依题意，，所以. 故选：B 3. 已知