高三数学易错立体几何多选题 易错题难题质量专项训练 .pdfVIP

高三数学易错立体几何多选题 易错题难题质量专项训练 一、立体几何多选题 1．如图，直三棱柱ABC A , B C ， ABC 为等腰直角三角形，AB BC ，且 1 1 AC AA 2 E F AC A C D M AA BB ， ， 分别是 ， 的中点， ， 分别是 ， 上的两个动 1 1 1 1 1 点，则（ ） A FM BD ． 与 一定是异面直线 1 B．三棱锥D MEF 的体积为定值 4  C ．直线B C 与BD 所成角为 1 1 2 5 5 D．若D为AA 中点，则四棱锥D BB FE 的外接球体积为  1 1 6 CD 【答案】 【分析】 A M B FM BD B 当特殊情况 与 重合有 与 相交且共面； 根据线面垂直、面面垂直判定可证 BEFB  ACC A S D BEFB V C 面 面 ，可知 、 到面 的距离，可求 ； 根据线面 1 1 1 EMF 1 D EMF B C BD D 垂直的判定及性质即可确定 与 所成角； 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外 1 1 接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误. 【详解】 A M B FM BD ：当 与 重合时， 与 相交且共面，错误； B：由题意知：BE AC ，AC EF 且BE EF E ，则AC 面BEFB ，又AC  1 ACC A BEFB  ACC A EF BEFB  ACC A 面 ，面 面 ，所以面 面 ，又 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S  EF BE  2 11 D BEFB h 1 ， 到面 的距离为 ，所以 EMF 2 2 1 1 1 V  h S  ，错误； D EMF 3 EMF 3 C ：由AB BC ，BC B B ，B B AB B ，所以BC ⊥面ABB A ，又BC // B C ，即