八年级上册数学北师大版：认 识 无 理 数.pptx

认 识 无 理 数学 科：数学（北师大版)八年级上 学习目标 （1）了解数学史上的第一次危机，体会数学家对探索数学真相的无畏精神，树立敢于质疑、敢于追求真理的信念。（2）通过拼图活动，直观理解无理数的存在性，借助计算机探索无理数是无限不循环小数的过程，从中体会无限逼近的思想，感受合情推理和演绎推理的魅力。（3）理解无理数的定义，体会数系扩充的必要性，会判断一个数是有理数还是无理数。 情境引入 1问题：希帕索斯发现了一种什么样的数？ 他是怎么发现的？ 探究新知 2活动：把准备的两个相同的正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，说说你是怎么拼起来的？ 探究新知 2还有好多方法哦！课余时间再动手试一试！ 探究新知 2问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？问题2：a可能是整数吗？说说你的理由。问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。问题4：a究竟是个什么数呢？它是多大呢？让我们借助计算器来估算一下。 探究新知 2估算1：因为 ， , 所以 1a2估算2：因为 , 所以 1a1.5估算3：因为 , 所以 1.25a1.5估算4：因为 , 所以 1.375a1.5估算5：因为 , 所以 1.375a1.4375估算6：因为 , 所以 1.40625a1.4375 探究新知 2问题5：还可以继续算下去吗？ 会不会算到某一次，这个数的平方恰好等于2？问题6：你现在觉得 a 是一个什么数？猜想：a 是一个无限不循环小数。 探究新知 2 刚才我们估算的过程，是一个合情推理的过程，这或许就是希帕索斯发现“这种数”的过程吧。接下来还有人会站出来支持希帕索斯吗？世人会接受“这种数”的存在吗？ 100多年后，在公元前370年左右，柏拉图的学生攸多克萨斯通过演绎推理的方式，证明了“这种数”的存在，解决了希帕索斯提出的问题，而后，世人才慢慢地接受“这种数”的存在。 探究新知 2真理或许偶尔会迟到，但永远不会缺席。假设 （p 和 q 互质）证明：于是有 ，所以因此 是偶数, p 是偶数于是可设 p=2m 那么 ，则因此 是偶数, q 是偶数这与 p 和 q 是互质的两个整数的假设矛盾。因此，结合刚才的估算，a 只能是一个无限不循环小数。 探究新知 2问题7：类似 a 的数还有很多，你还能举出例子吗？规定：无限不循环小数称为无理数。除了像刚才我们举出的例子，像我们非常熟悉的圆周率π=3.1415926...也是一个无限不循环小数，因此它也是个无理数。再如：0.585885888588885...（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。数系扩充：有理数和无理数统称为实数。 应用拓展 3例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14， ， ， ，0.101000100001...解：3.14， ， 是有理数；，0.101000100001... 是无理数； 应用拓展 3例2 下列说法是否正确：（1）所有无限小数都是无理数（2）所有无理数都是无限小数（3）有理数都是有限小数（4）不是有限小数的不是有理数不正确正确不正确不正确 应用拓展 3拓展1：在下面的正方形网格中，画出3条不相等且长度都是无理数的线段。abc 应用拓展 3拓展2：请你在方格纸上按照如下要求画出直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边都不是有理数。abcabcabc 知识体理数的发现无理数的猜想和证明数系的扩充无理数的拓展应用 反思评价 4敢于质疑、敢于追求真理合情推理和演绎推理的魅力有理数和无理数统称为实数能在具体的情景中辨别有理数和无理数 课后作业 5完