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实验二 一、实验内容 AR 过程的线性建模与功率谱估计。考虑AR 过程： x (n) a(1)x (n 1) a(2)x (n 2) a(3)x (n 3) a(4)x (n 4) b(0)v(n) v(n) 是单位方差白噪声。 (a) 取b(0)=1, a(1)=2.7607, a(2)=-3.8106, a(3)=2.6535, a(4)=-0.9238，产生x(n) 的N=64 个样点。 ˆ (b) 计算其自相关序列的估计r (k ) ，并与真实的自相关序列值相比较。 x ˆ (c) 将r (k ) 的DTFT 作为x(n) 的功率谱估计，即： x N 1 1 j j k j 2 ˆ ˆ P (e ) r (k )e | X (e ) | 。 x k N 1 x N (d) 利用所估计的自相关值和Yule-Walker 法( 自相关法) ，估计a(1), a(2), a(3), a(4) 和b(0) 的值，并 讨论估计的精度。 2 ˆ j | b(0) | (e) 用(d) 中所估计的a(k ) 和b(0) 来估计功率谱为：P (e ) 。 x 2 4 1a(k )ej k k 1 (f) 将(c)和(e)的两种功率谱估计与实际的功率谱进行比较，画出它们的重叠波形。 (g) 重复上面的(d)~(f)，只是估计AR 参数分别采用如下方法：(1) 协方差法；(2) Burg 方法；(3) 修 正协方差法。试比较它们的功率谱估计精度。 二、实验分析 1、 计算真实的自相关值时，采用逆Levinson-Durbin 递归方法，由a、b 参数得到r (0) ，r (1) ， x x
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