14.7等边三角形常考题易错题2好题2 .pdfVIP

一、解答题（共14 小题） 1、（2009•青海）请阅读，完成证明和填空． 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： （1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60 度．请证明：∠NOC=60 度． （2 ）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M、N，使AM=BN ，连接AN 、DM，那么AN= _________ ， 且∠DON= _________ 度． （3 ）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M、N，使AM=BN ，连接AN 、EM，那么AN= _________ ， 且∠EON= _________ 度． （4 ）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： _________ ． 2 、已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC ，交 AB 于点 G ，在 GD 的延长线 上取点E，使DE=DC，连接AE ，BD． （1）求证：△AGE ≌△DAB； （2 ）过点E 作EF∥DB，交BC 于点F，连AF ，求∠AFE 的度数． 3、（2007•乐山）如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AB 上，且BD=AE，AD 与CE 交于点F． （1）求证：AD=CE ； （2 ）求∠DFC 的度数． 4 、（2009•中山）如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E，使CE=CD ． （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹） （2 ）求证：BM=EM． 5、（2008•肇庆）如图，E、F、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC、AC 的中点． （1）图中有多少个三角形？ （2 ）指出图中一对全等三角形，并给出证明． 6、（2008•桂林）已知：△ABC 为等边三角形，D 为AB 上任意一点，连接CD ． （1）在CD 左下方，以BD 为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2 ）连接AE ，求证：CD=AE ． 7、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形．证明：BD=CE． 8、△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN，BN 与AM 相交于Q 点，∠AQN 等于多少度？ 9、（2005•湘潭）如图，已知 = ，∠APC=60 度． （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2 ）若BC=4cm，求⊙O 的面积． 10、等边△ABC 边长为6，P 为BC 上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕P 点旋 转． （1）如图1，当P 为BC 的三等分点，且PE⊥AB 时，判断△ EPF 的形状； （2 ）在（1）问的条件下，FE、PB 的延长线交于点G，如图2，求△ EGB 的面积； （3 ） 在 三 角 板 旋 转 过 程 中 ， 若 CF=AE=2 ， （CF≠BP ）， 如 图 3 ， 求 PE 的 长． 11、如图，AB 是⊙O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合）．点Q 在上半圆 上运动， 且总保持PQ=PO，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C ． （1）当∠QPA=90°时，判断△ QCP 是 _________ 三角形； （2 ）当∠QPA=60°时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明； （3 ）由（1）、（2 ）得出的结论，进一步猜想，当点P 在线段AM 上运动到任何位置时，△ QCP 一定是 _________ 三角形． 12、（2007•泰安）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥AC ，垂足为F． （1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2 ）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连接CG ．当△ABC 是等边三角形时，求∠AGC 的度数． 13、一块等边三角形的木板，边长为1，现