9917钢筋混凝土密度_水工钢筋混凝土结...40教案.pptx

-Antidifferentiation- Chapter 6 EX： 若已知 f(x)=3x+5→f(x)=3 f(x)=4x2-8→ f(x)=8x f(x)=6x3+1→f(x)=18x2 Introduction to Antidifferentiation (1) • 那若有微分的函數 ， 則令人好奇 ， 其反微分函數又為何? 1. 微分(即導函數)的反函數是什麼? 已知 f(x):x→ y f :y→ 反函數 倒函數是 ?? 反微分 微分 • 若現由上頁右邊的結果 ， 往左對照可得知 ① 要反微分回去, 每個數都要再加乘一個x, 並除以乘後的次方數字 ② 常數項是無法被復原(∵不能得知) 乘一個x, 除以1 Introduction to Antidifferentiation (2) ∴由上可知, 反微分(antidifferentiation)即可利用上述方法求得 f(x)= 8x≈f(x)=4x2+c 2. Leibniz(萊布尼茲)所提出的反微分方法所用的符號為Jf(x)dx , 而 ” “這個符號即稱為積分的符號 ， 而 為函 數J( 對 x的不定積分(indefinite integral) ， 其公式(powe Introduction to Antidifferentiation (3) rule)如下： EX: n≠-1 • 常見常用的積分(反微分)公式如下(k, c均為constant)： 1 Jkdx=kx+c k為常數 EX: Introduction to Antidifferentiation (4) EX: EX: Jf(x)+g(x)dx=Jf(x)dx+Jg(x)dx EX: =x5+3x- 1+6x+c Jf(x)-g(x)dx=!f(x)dx-Jg(x)dx Jkf(x)dx= KJf(x)dx k : constant Introduction to Antidifferentiation (5) EX: EX: k≠ 0 EX: EX: EX: Introduction to Antidifferentiation (6) 上台練習 • 當然會了積分後 ， 就可以求 的反微分即 故其應用亦可由已知的 來找回原函數。 EX： 求 , 若 f(x)=3x2+2x-1f(2)=14 sol： J(3x2+2x-1)dx=x3+x2-x+c f(x)=x3+x2-x+c 代入 , 求出c 8＋4-2＋ c＝ 14 c＝4 ∴求得 f(x)=x3+x2-x+4 6-2 Some Application of Antidifferentiation 求 EX： 令一函數其切線2x經過(3, 11)這一點, 求此函數 sol：已知切線必為微分的函數 .j2xdx=x2+c f(x)=x2+c 代入(3,11) 6-2 Some Application of Antidifferentiation …f(x)=x2+2 EX： Obtaining cost from marginal cost： 已知一公司生產xunits產品的marginal cost為 . 若固定成本(即最基本不生產也要花的花費)為700元, 則請問 : 1 生產xunits需多少成本? 2 生產10個units需多少成本? sol： 1 已知marginal cost即為cost函數的微分 . .c(x)=50x-0.08x .c(x)=50x-0.04x2+c 已知不生產任何產品也要花700元所以當x= 0,c(x)= 700 = .c(x)=50x-0.04x2+700 2 C(10)=50×10-0.04(100)+ 700= 500-4+700= 1196 6-2 Some Application of Antidifferentiation EX： Rocket Flight： 已知一玩具火箭飛離地面的速度為300feet/sec, 因地吸引力 而降落的加速度為-32feet/sec2 1 求火箭的速度公式(向上飛時) 2 求火箭的距離公式(距地面) sol：1 已知速度(v)為 feet/sec, 加速度(a)為 feet/sec2 ∵加速度是速度的微分 ..a(x)=v(x) or v=∫(-32)dt= -