2024届陕西省商洛市部分学校高三上学期10月阶段性测试(一)数学试题(理)(（解析版）).docxVIP

高级中学名校试卷 PAGE PAGE 1 陕西省商洛市部分学校2024届高三上学期10月阶段性 测试(一)数学试题(理) 一?选择题 1. （ ） A. B. C. D. 〖答 案〗B 〖解 析〗． 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗D 〖解 析〗因为， ， 则． 故选：D.3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 10 〖答 案〗A 〖解 析〗因为函数， 所以， 所以， 又， 所以， 故选：A 4. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 15 〖答 案〗C 〖解 析〗不等式组表示的平面区域如下图，目标函数化为， 表示斜率为的一组平行线，当直线过点时，直线截距最大，即取得最大值， 联立，得，即， 所以. 故选：C 5. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ） A. 12 B. 22 C. 37 D. 55 〖答 案〗B 〖解 析〗由题意，且是公差为的等差数列， 可知的首项为， 则， 故，则数列为，公差为的等差数列，且为递减数列， 令， 即等差数列的前4项为正项，从第5项开始为负， 故的最大值为， 故选：B 6. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 〖答 案〗A 〖解 析〗对任意的，记，则， 若，则，即，则， 因为，，则，由不等式的基本性质可得， 所以，，所以，，即， 所以，“”“”； 若，如取，，则，故“” “”. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗B 〖解 析〗的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数， 因为的图象关于坐标原点对称， 所以，即， 因为，故当时，m取得最小值． 故选：B.8. 位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（ ） A. 96 B. 144 C. 240 D. 360 〖答 案〗C 〖解 析〗先将6名同学分成4组：一种方式是甲、乙组成一组，再从另外4人任选2人组成一组，其余的一人一组， 另一种方式是甲、乙与另外4人中的1人组成一组，其余的一人一组．再把4组人分到4个场馆， 所以安排方法种数为． 故选：C. 9. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（ ） A B. C. D. 〖答 案〗B 〖解 析〗在棱长为2的正方体中，平面， 平面， 则，由，得， 在中，，则，即点为中点， 又平面，平面，因此平面， 于是点到平面的距离等于点到平面的距离，同理点到平面的距离等于点到平面的距离，连接，过分作的垂线，垂足分别为，如图， 由，得，解得， 在中，，则， 所以点到平面的距离之和为. 故选：B. 10. 把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 〖答 案〗C 〖解 析〗设3个正棱锥的高均为h，轴截面面积的最大值均为S． （1）正三棱锥 当轴截面与底面的一条棱垂直时，轴截面面积最大， 如图，设正三棱锥的底面边长为a，取底边的中点， 则，平面VAD，故平面， 即为面积最大的轴截面图形. 所以，即， 可得正三棱锥的体积为． （2）正四棱锥 当轴截面经过底面的一条对角线时，轴截面面积最大， 如图，设正四棱锥底面边长为b， 连接，即为面积最大的轴截面图形. 所以，即， 则底面的面积为， 可得正四棱锥的体积为． （3）正六棱锥 当轴截面经过底面两个相对的顶点时，轴截面面积最大， 如图，设正六棱锥的底面边长为c， 连接，即为面积最大的轴截面图形. 所以，则， 可得正六棱锥的体积为 ． 所以正三棱锥、正六棱锥的体积之比为，即． 故选：C. 11. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 〖答 案〗D 〖解 析〗因为，所以， 因为，所以， 因为三点共线，所以，，