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第 ？章 几何光学 本章主要内容有：几何光学的基本规 律、费马原理、与成象有关的基本概念、近轴成 象理论、眼睛及常用光学仪器的放大本领。 1 冬1 几何光学的基本定律 一. 光源和光线 1. 光源 光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、 日光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线 光束—有一定几何关系的一些光线的集合 2 二.几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 2. 光的折射反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即 法线 3 *漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使 入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开 ——— 漫反射或漫折射。 (2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即 介绍 4 3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都 各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在 几何光学中，任何光路都是可逆的。 三、几何光学定律成立的条件 ( 1)必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处 相等，折射率不是位置的函数。 (2)必须是各向同性介质，即光在介质中传播时 各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。 5 (3) 光强不能太强，否则巨大的光能量会使线 性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 (4) 光学元件的线度应比光的波长大得多，否 则不能把光束简化为光线。 §2 费马原理 费马原理是一个描述光线传播行为的原理. 一.光程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何 路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： 6 •光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。 分区均匀介质: 连续介质: •直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。 7 二、费马原理 1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。 2.表达式： n 3.说明： 意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。 极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情 况下，实际光程大多取极小值。 8 dl A B 而由公理： 两点间直线距离最短 的极小值为直线AB 所以光在均匀介质中沿直线传播 三. 由费马原理导出几何光学定律 1.直线传播定律： 在均匀介质中折射率为常数 A B 9 2.光的反射定律 Q点发出的光经 反射面Σ到达P点 P’是P点关于Σ 面的对称点。 P ，Q ，O三点 确定平面Π。 直线QP’与反射 面Σ交于O点。 则易知当i’=i时， QO + OP为光程最短的路径。 10 3.光的折射定律： A点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达B点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内 如图：只需证明折射点C点在交线OO’ 上即可. Y 于OO’线外，则在OO’上 M 反证法： 设有另一点C’位 必可找到其垂足C’’， 1 B‘ O n1 n2 C C‘’ A’ C‘ P O’ 2 A X 11 B Z i i 所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决 定的平面内 ②折射线、入射线分居法线两侧 A、B 、C点坐标如图，沿此方向入射必有 即光程ΔAC’B ΔAC’’B 这与费马原理矛盾! B‘ 2 A 1 A’ ACB光程为： Z n2 C O 1 n M Y X 12 B i i B‘ 此即折射定律 Z 光程取极值，光程对x求一阶导数, 令其为0 Y M A 由三角形几何关系可得 2 i 1 A’ C O 1 2 P O’ n n X 13 B i 回转抛物面焦点发出的光，反射后变为平行 光，会聚在无穷远处，光程为极大值。 B 14 回转椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值。 15 在回转椭球面上一点作相切的平面和球面，则 经平面反射的光线中，实际光线光程最小； 经球面反射的光线中，实际光线光程最大。 16 4. 物像之间的等光程性 可以证明：在物点Q与像点Q’之间，不管 光线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系 统到达Q’的光线，都是等光程的。 Q Q’ 17 §3.单心光束 实像和虚像 一.单心光束、