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第 ?章 几何光学
本章主要内容有:几何光学的基本规 律、费马原理、与成象有关的基本概念、近轴成 象理论、眼睛及常用光学仪器的放大本领。
1
冬1 几何光学的基本定律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体:太阳、烛焰、钨丝白炽灯、 日光灯、高压水银荧光灯等
点光源—可看成几何上的点,只有空间位置无体积的光源
2. 光线和光束
光线—光能传播方向的几何线
光束—有一定几何关系的一些光线的集合
2
二.几何光学的基本定律
1. 光的直线传播定律:光在均匀介质中沿直线传播
2. 光的折射反射定律:
(1) 光的反射定律:反射线位于入射面内,反射线和 入射线分居法线两侧,反射角等于入射角,即
法线
3
*漫射:当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使 入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开 ——— 漫反射或漫折射。
(2) 光的折射定律:折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧,入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数,即
介绍
4
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理
光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束都 各自独立传播,不改变其传播方向。
光沿反方向传播时,必定沿原光路返回。即在 几何光学中,任何光路都是可逆的。
三、几何光学定律成立的条件
( 1)必须是均匀介质,即同一介质的折射率处处 相等,折射率不是位置的函数。
(2)必须是各向同性介质,即光在介质中传播时 各个方向的折射率相等,折射率不是方向的函数。
5
(3) 光强不能太强,否则巨大的光能量会使线
性叠加原理不再成立而出现非线性情况。
(4) 光学元件的线度应比光的波长大得多,否 则不能把光束简化为光线。
§2 费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理.
一.光程
在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何 路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积:
6
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。
分区均匀介质: 连续介质:
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
7
二、费马原理
1.表述:光在空间两定点间传播时,实际光程为一特 定的极值。
2.表达式:
n
3.说明:
意义:费马原理是几何光学的基本原理,用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义:极小值,极大值,恒定值。一般情 况下,实际光程大多取极小值。 8
dl
A
B
而由公理: 两点间直线距离最短
的极小值为直线AB
所以光在均匀介质中沿直线传播
三. 由费马原理导出几何光学定律
1.直线传播定律:
在均匀介质中折射率为常数
A
B
9
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P ,Q ,O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
则易知当i’=i时, QO + OP为光程最短的路径。
10
3.光的折射定律:
A点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上, 折射后到达B点。
① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图:只需证明折射点C点在交线OO’ 上即可.
Y
于OO’线外,则在OO’上 M
反证法: 设有另一点C’位
必可找到其垂足C’’,
1
B‘
O
n1 n2
C
C‘’
A’ C‘
P
O’
2
A
X
11
B
Z
i
i
所以折射点在交线上,折射线在入射线和法线所决 定的平面内
②折射线、入射线分居法线两侧
A、B 、C点坐标如图,沿此方向入射必有
即光程ΔAC’B ΔAC’’B 这与费马原理矛盾!
B‘
2
A
1
A’
ACB光程为:
Z n2
C
O
1
n
M
Y
X
12
B
i
i
B‘
此即折射定律
Z
光程取极值,光程对x求一阶导数, 令其为0
Y
M A
由三角形几何关系可得
2
i
1
A’
C
O
1
2
P O’
n
n
X
13
B
i
回转抛物面焦点发出的光,反射后变为平行 光,会聚在无穷远处,光程为极大值。
B
14
回转椭球面内两焦点间光的路径,光程为恒定值。
15
在回转椭球面上一点作相切的平面和球面,则 经平面反射的光线中,实际光线光程最小; 经球面反射的光线中,实际光线光程最大。
16
4. 物像之间的等光程性
可以证明:在物点Q与像点Q’之间,不管 光线经何路径,凡是由Q通过同样的光学系 统到达Q’的光线,都是等光程的。
Q Q’
17
§3.单心光束 实像和虚像
一.单心光束、
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