5.9+弧长及扇形的面积+课件(共21张PPT).ppt

弧长和扇形面积 复习 2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少? S=πR2 C = 2πR 1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长? A B O 问题1.已知⊙O半径为R，求140°圆心角所对弧长． （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 弧长公式 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 2．若75°的圆心角所对的弧长是 ， 此弧所在圆的半径为__ . 1.已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60°，则此圆弧的长度为__ 厘米. 6 3．一个扇形的半径为6cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为（　　 ） A．60° B．120° C．150° D．180° A 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 A B O （1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， 则 如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形． 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 6 例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S⊿ 解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 0 B A C D 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S⊿ 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为： 扇形的弧长与扇形面积的关系为： 1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇= ． 2、一扇形的弧长是 ，面积为 那么扇形的圆心角为 . 150度 2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。