赢在课堂陕西专用2015 2016学年高中数学3 2 3互斥课件北师大版必修.pdfVIP

4.对立 的概率 若 A 的对立 为,则P(A)+P()=1,即P()= . 关系的判断 判断两个 是否是互斥 或对立 ,主要有以下两种方法: (1) 根据互斥 、对立 的概念进行判断:若两个 不能同时发 生,则这两个 是互斥 ,若能同时发生,则这两个 不是互斥 ;若 两个 不能同时发生,而且必有一个发生,那么这两个 就是对立 , 否则就不是对立 . (2)借助集合的观点进行判断:设 A 与B 所包含的结果组成的集合 分别是A ,B,若集合A ∩B =⌀ ,则A 与B 互斥;若A ∩B =⌀ 且A ∪B =Ω,那么A 与B 对立. 【典型例题 1】 某小组有 3 名男生和 2 名 ,从中任选 2 名同学去 参加 比赛,给出下列各对 : (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生; (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名 ; (3)至少有 1 名男生和全是男生; (4)至少有 1 名男生和全是 . 试判断各对 是否是互斥 ,是否是对立 ,并说明理由. 解:(1)是互斥 ,不是对立 . 理由是:在所选的 2 名同学中, “恰有 1 名男生”实质选出的是“1 名男生 和 1 名 ”,它与“恰有 2 名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥 . 但其和 不是必然 .所以不是对立 . (2)不是互斥 ,从而也不是对立 . 理由是: “至少有1 名男生”包括“1 名男生、1 名 ”和“2 名都是男生” 两种结果. “至少有 1 名 ”包括“1 名 、1 名男生”和“2 名都是 ” 两种结果, 它们可同时发生. (3)不是互斥 ,从而也不是对立 . 理由是: “至少有1 名男生”包括“1 名男生、1 名 ”和“2 名都是男生” 这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥 ,也是对立 . 理由是: “至少有1名男生”包括“1名男生、1 名 ”和“2 名都是男生” 两种结果, 它与“全是 ”不可能同时发生,且其和 是必然 ,所以 是对立 . 互斥 概率加法 的应用 利用互斥 概率加法 求概率的基本步骤如下: (1)将欲求 A 分为两个或几个互斥 的和,即A=A +A +…+A , 1 2 n 其中A ,A ,…,A 彼此互斥; 1 2 n (2)分别求出 A ,A ,…,A 的概率; 1 2 n (3)利用概率加法