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第PAGE1页/共NUMPAGES1页 2023北京海淀初三(上)期中 数 学 2023.11 学校_______姓名__________准考证号 注意事项 1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题(共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (A)1，3，1 (B)1，3，-1 (C)0，-3，1 (D)0，-3，-1 2.下列图形中，是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3.已知点，在抛物线上，则，的大小关系正确的是 (A (B) = (C) (D)不能确定 4.一元二次方程;经过配方变形为，则k的值是 (A)-3 (B)-7 (C)1 (D)7 5.将抛物线向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 (A)开口方向改变 (B)开口大小改变 (C)对称轴不变 (D)顶点位置不变 6.陀螺是一款常见跑玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是 (A)30 (B)45 (C)60 (D)105 7.小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分 设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 (A) (B) (C) (D) 8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接CE.设AB=a，CE=b，下列说法正确的是 (A)若，则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 第二部分 非选择题 二、填空题(共16分，每题2分) 9.方程的解为____________. 10.在平面直角坐标系xOy中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标是_____________. 11.写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式_____________. 12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为_____________. 13.如图，在△ABC中，AB=AC，，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE.若，则旋转角的度数是_____________. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是_____________. 15.如图，二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，若函数值yl，则自变量x的取值范围是_______. 16.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m，n)，称关于x的方程为点P的对应方程.如图，点A(-1，0)，点B(1，1)，点C(-2，2). 给出下面三个结论： ①点A的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点P(m,n)( m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； ③线段BC上任意点的对应方程都没有实数根. 上述结论中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：. 18.如图，的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与应AD，BC交于点E，F. (1)求证：； (2)记四边形ABFE的面积为，的面积为，用等式表示和的关系. 19.已知m是方程的根，求代数式的值. 20.已知二次函数. (1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)点P(-2，7)___________该函数的图象上(填“在”或“不在”). 21.已知关于x的一元二次方程. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正数，求m的取值范围. 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，4)，B(-2，0)，将绕原点O顺时针旋转90°得到(，分别是A，B的对应点). (1)在图中画出，点的坐标为____________; (2)若点M(m，2)位于内(不含边界)，点为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围. 23.阅读下面的材料并完成解答. 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一