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专题21 圆锥曲线——弦中点与第三定义（点差法） 中点弦模型（圆锥曲线中的垂径定理） ? 椭圆垂径定理：已知A,B是椭圆上任意2点，且弦不平行轴，M为线段AB中点，则有 证明（点差法）：设，，则， ，， ∵A，B在椭圆上，代入A，B坐标得 ① ② 两式相减得：，整理得 ∴ 【思考】 ①椭圆焦点在轴上时，结论是否仍然成立？；②在双曲线中是否有类似的性质？ 设，，则， 仍有 ，， ∵A，B在椭圆上，代入A，B坐标得 ① ② 两式相减得：，整理得 ∴ 可以看到，这一等式建立了二次曲线弦的斜率与弦的中点坐标之间关系式．也就是说，已知弦的中点，可求弦的斜
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