11.2.2 三角形的外角625PmkY67M3EssJ.pptxVIP

11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角R·八年级上册 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.新课导入 学习目标： 1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 推进新课理解三角形的外角的概念知识点1　　问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？ABC ABCD　　问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 　 概念：　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． ABCD ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．　　问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质知识点2 ABCD如图，∵∠ACD +∠ACB =180°，　∠A +∠B +∠ACB =180°，∴∠ACD =∠A +∠B．　　问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ 三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． ∠C∠3∠DAC∠4　　练习1 如图，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + ．BACD1234 　　练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．（1） （2） （3） （4）30°　60°　1　35°　 60°　145°　50°　130°　15°　1 练习3 如图，一个三角形有______个外角. 每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.62对顶角 运用三角形的外角的性质知识点3　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123 解法一：∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．ABFCDE123 ABFCDE123∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. ABFCDE123解法二：由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． ABFCDE123由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°. ABDC　　练习4　如图，D是△ABC 的边BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．解：（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B ∠B = 40°（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180° ∠C = 180°-70°-40° = 70° 　　练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数： （1） （2） （3） 80°30°40°40°∠1 = 40°∠2 = 140°∠1 = 110°∠2 = 70°∠1 = 50°∠2 = 140°【课本P15 练习 】 ∠1 = 55°∠2 = 70°∠1 = 80°∠2 = 40°∠1 = 60°∠2 = 30° 随堂演练1.如图，∠1 = _______.2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 = _______.110°85°第1题图 第2题图基础巩固 3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那么∠3 = _______.120°第3题图 4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90°