华东师大版九年级上册23.1.2平行线分线段成比例(共21张PPT).ppt

华东师大版九年级上学期第23章 《图形的相似》学而不疑则怠，疑而不探则空1.2平行线分线段成比例 情境导入我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A、B、C三点，AB与BC相等吗？ 情境导入再画一条直线与这三条平行线交于点D、E、F，DE与EF相等吗？DEFDE=EF 情境导入再画一条直线与这三条平行线交于点A、B、C，AB与BC相等吗？DEFAB=BCABC 思考： 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究.如图：直线l1//l2//l3，l4、l5被l1、l2 、l3所截.l2由此我们可以得AB:BC=DE:EF你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：l1l3l4l5ABCDEF若 = ，那么 =？AB 2BC 3DE EF 2 3 若 = ，那么 =？AB 3BC 4DE EF 3 4 l2l1l3l4l5ABCDEF探索:以 = 为例，AB 2BC 3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，P1P2P3则AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C.分别过点P1、P2、 P3作直线l6、l7、l8平行于l1，与l5 的交点分别为P4、P5、P6.l6l7l8P4P5P6根据平行线等分线段定理，得DP4=P4E=EP5=P5P6=P6F∴23DE EF =AB BC = 若直线l1//l2//l3，由此，可得l2l1l3ABCDEF= = ， AB 2BC 3则 = ，DE EF 23即DE EF 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图，∵直线l1//l2//l3，AB BC AB BC ∴ =DE EF 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ l2l1l3ABCDEFAB BC =DE EF 如何由 推出其余的比例式？AB BC =DE EF BC AB =EF DE AB DE =BC EF AC BC =DF EF AC AB =DF DE 反比更比合比合比BC AC =EF DF 反比BC EF =AC DF 更比AB AC =DE DF 合比 l2l1l3ABCDEFAB BC =DE EF 上 下 =上 下 综上所述：若直线l1//l2//l3，则BC AB =EF DE 下 上 =下 上 AB AC =DE DF BC AC =EF DF 上 全 =上 全 下 全 =下 全 AB DE =BC EF 左 右 =左 右 其它比例式仿此可记！ 探索二: 观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？写出图2、图3中有关的比例式.图1(一般到特殊)平移直线DF与直线AC相交，交点A在l1上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCEF图2AB BC =AE EF BC AB =EF AE AB AC =AE AF AB AE =BC EF AC AB =AF AE BC AC =EF AF AC BC =AF EF AE AB =EF BC 图1(一般到特殊)平移直线DF与直线AC相交，交点B在l2上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCDF图3探索二: 观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？写出图2、图3中有关的比例式.AB BC =DB BF BC AB =BF DB AB AC =DB DF AB DB =BC BF AC AB =DF DB BC AC =BF DF AC BC =DF BF DB AB =BF BC 探索二: 把图2、图3中的部分线擦去，得到 图4、图5，上述比例式还成立吗？l2l1l3ABCEF图2ABCEF图4l2l1l3ABCDF图3ABCDF图5 观察发现：(1)三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边 和截三角形另两边或两边延长线的线段.(2)结论没变，所得的对应线段成比例.(3)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 例题解析：已知：如图，l1//l2//l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的长.解：∵l1//l