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第九节 二阶变系数线性微分方程 的一些解法 常系数线性齐次方程和某些特殊自由项的常系数 线性非齐次方程的解法已在第七节中介绍，而对于变 系数线性方程，要求其解一般是很困难的。本节介绍 处理这类方程的二种方法 § 在第五节中我们利用变量替换法使方程降阶，从而 求得方程的解，这种方法也可用于二阶变系数线性方 程的求解。 考虑二阶线性齐次方程 d2y＋ p(x) dx2 设已知其一个非零特解 y＝ uy 1 dy＋ q(x)y＝ 0 (9.1) dx y1 ，作变量替换，令 (9.2) 其中 u＝ u(x)为未知函数，求导数有 dy＝ y du＋ u dy1 dx 1 d
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