实用回归分析实验报告[1].docVIP

PAGE PAGE 1 东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 数 学 与 统 计 学 院 实 验 报 告 实验题目： 一元线性回归 专业：统计学 班级：71105 学号 ：7110527 姓名： 陈梅芳 实验日期：2013-6-3 机器号： 实验得分： 指导教师签字： 一、实验目的： 1. 建立一元线性回归模型； 2. 对模型估计结果进行检验； 3. 利用模型进行预测分析. 二、实验内容(习题)： P63 习题3.9 （9）小题不做 解：将数据录入spss可得到下面三个表： 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改 1 .989a .978 .976 4.704 .978 449.610 1 10 .000 a. 预测变量: (常量), 广告费x。 表1 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 9949.622 1 9949.622 449.610 .000a 残差 221.295 10 22.129 总计 10170.917 11 a. 预测变量: (常量), 广告费x。 b. 因变量: 销售收入y 表2 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 B 标准 误差 试用版 下限 上限 1 (常量) 9.508 3.057 3.110 .011 2.696 16.319 广告费x 9.747 .460 .989 21.204 .000 8.723 10.771 a. 因变量: 销售收入y 表3 （1）画出散点图； （2）y与x大致呈线性关系吗？ 从散点图可以看出样本数据点大致都分别落在一条直线附近，说明变量x与y之间有明显的线性关系。 用最小二乘法估计出回归模型； i=1,2,3　其中：，是任意实数。 ， ，为，的最小二乘估计。从表3可以得出为9.508，为9.747，于是回归模型为： 求回归标准差； 由公式 可以计算出回归标准差。从表1可以看出回归标准差为4.704。 （5）给出与的置信水平为95%的区间估计； 从表3可以看出的置信水平为95%的区间估计为（2.696,16.319），的置信水平为95%的区间估计为（8.723,10.771）。 计算x与y的决定系数； x与y的决定系数： 从表1可以看出决定系数为0.978。 对方程作方差分析； 从ANOVA方差分析表中看出，F=449.610，显著性sig约为0.000，说明y对x的线性回归高度显著， 这与相关系数的检验结果是一致的。 作回归系数的显著性检验； 原假设H0：，对立假设H1：。 构造t统计量： ， t统计量遵从自由度为n-2的t 分布。给定显著性水平，双侧检验的临界值为。当时拒绝 原假设H0：，认为显著不为零，因变量y对自变量x的一元线性回归成立；当时不 拒绝原假设H0：，认为显著为零，因变量y对自变量x的一元线性回归不成立。 从表3看出回归系数检验的t值=21.204，显著性约为零，与F检验和相关系数r的检验结果一致。 当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少？并给出置信区间95%的置信区间。 为了给出心智y0的置信区间，需要先求出估计值的分布。 通过计算可以得到其分布为：. 为新值的杠杆值，则上式简记为 . 进而可知统计量，可得 当样本容量n较大，较小时，接近零，的置信区间为95%的置信区间近似为。 用spss算出点估计值以及置信区间为95%的置信区间为： 点估计值：50.45（亿元） 单个新值：（39.39，61.50)