matlab_数学实验_实验报告_数据拟合.docVIP

第 PAGE 1页 / 共 NUMPAGES 4页 数据的分析之数据的拟合 一、实验项目：Matlab数据拟合 二、实验目的和要求 1、掌握用matlab作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。 2、通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。 3、鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。 三、实验内容 操作一：Malthus人口指数增长模型 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表： 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口（×106） 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口（×106） 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口（×106） 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。 马尔萨斯模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r。记时刻t的人口为，且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。 一、分析 有这个方程很容易解出 r0时，是表示人口箭杆指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。 将上式取对数，可得y=rt+a，y=lnx，a=lnx0 二、用matlab 编码 t=1790:10:1980; x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x,r,t,x1,b) 三、结果和图像 操练二：旧车价格预测 美国就撤价格的调查数据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的轿车平均价格大致为多少。 一、分析 用matlab编码绘制出点图，预测图像大致形状。 分析图形呈现对数形状。 用函数来拟合以上数据。 二、用matlab编码 function f=curvefunl(k,xdata) f=k(1)*log(k(2)*xdata)+k(3); %???Dk(1)=a,k(2)=b,k(3)=c; xdata=1:1:10; ydata=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; k0=[1,1,0]; k=lsqcurvefit(curvefunl,k0,xdata,ydata) xi=linspace(0,10,100); yi=curvefunl(k,xi); plot(xdata,ydata,ro,xi,yi) xlable(x),ylable(y=f(x)), title(nonlinear curve fitting) 三、结果和图像 a=1.0e+003 * -1.1101 b=1.0e+003 *0.0005 c= 1.0e+003 *1.8307