函数的单调性.docxVIP

函数的单一性 一、知识点 1、函数单一性的定义； 2、判断函数单一性（求单一区间）的方法： 1）从定义下手 2）从图象下手 3）从熟习的函数下手 4）从复合函数的单一性规律下手 5）从导数下手 注：先求函数的定义域 3、函数单一性的证明：定义法；导数法。 4、一般规律 （1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； 2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； 3）互为反函数的两个函数有同样的单一性； （4）设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单一性相反，则yfgx在 M上是减函数；若f(x)与g(x)的单一性同样，则yfgx在M上是增函数。 二、例题选讲 例1、求以下函数的单一区间，并确立每一单一区间上的单一性。 1 x ( ,1)或(1, )上单一递加。 1y 参照答案： x 2x 2y 1 参照答案：( ,1)上单一递加；(1, )上单一递减。 3 2 2 3y 1x3 x2 3x 6 3 参照解：y x2 2x 3 x 3x1 令y 0 得x 1或x 3 令y 0 得 3 x 1 因此函数的单一增区间为 ,3,1, ，减区间为 3,1。 练习(变式一)求以下函数的单一区间: 1y x2 2x3 参照答案：( , 3 上单一递减；1, 上单一递加。 2y x2 x12 参照答案：( , 3)或 1 1 log1 ，4 上单一递加； 3，或4， 2 2 2 上单一递减。 例2、（P14书例1）假如二次函数 f x x2 (a1)x 5在 1,1上是增函数，求f(2) 的 2 取值范围。（参照答案见书） 例3、（书例3）议论函数fx x a a0 的单一性。(参照答案见书P14例3：定义法 x 与导数法) 例4、能否存在实数a，使函数f x logaax2 x在区间 2,4上是增函数？假如存在，说明 a 可取哪些值；假如不存在，请说明原因。 a x8 练习：（变式一）函数fxlog9 参照答案：1a9例5、（书P15例4）  （复合函数议论）参照答案：a1 在1,上是增函数，求a的取值范围。 练习：（变式一）设f(x)的定义域为 0, ，且在0, 上为增函数，fx fxfy y （1） 求证：f1 0,fxy f x f y （2） 设f21 ，解不等式f x f 1 2。参照答案：(3,4 x 3 三、小结 1．判断函数单一性（求单一区间）的方法 2、函数单一性的证明：定义法；导数法。 3、综合应用，特别与不等式联系。 四、作业：优化设计 备例 1.设函数fx x2 1ax此中a1，证明f(x)在区间0, 上是单一函数。 2（.考例4）已知函数f(x)的定义为R，对随意的实数 x,x 都知足f(x+x)=f(x)+f(x )， 1 2 1 2 1 2 当x0时，f(x)0，且f(2)=3. （1）试判断f(x)的奇偶性和单一性； （2）当0,时，fcos23f4m2mcos0对全部的均建立，务实数2 的取值范围。