2023-2024学年吉林省长春市长春吉大附中实验学校高二上学期9月月考数学试卷含详解.docxVIP

2023—2024学年上学期高二年级 月考数学学科试卷 考试时间：120分钟，试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1．椭圆的焦距为（????） A． B． C． D． 2．直线在x轴上的截距为（????） A．1 B．2 C．-2 D．-1 3．若直线是圆的一条对称轴，则（????） A． B． C． D． 4．如果，，那么直线不通过（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（????） A． B． C． D． 6．已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（????） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（????） A． B． C． D． 8．过点作圆C：的切线，切点分别为A，B，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9．已知直线：，：，则（????） A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或 C．若，则 D．恒过定点 10．下列结论正确的是（????） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．直线的方向向量，平面的法向量，若，则 D．若，，，则点Р在平面ABC内 11．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（????） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 12．如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下．例如原点满足，即有点处于的控制下．同理若对于该区域中的点，其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，则下列说法正确的有（????） A．点处于的控制下 B．若点不处于的控制下，则其必处于的控制下 C．若处于的控制下，则 D．图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在空间直角坐标系中，?轴上与点?和点?距离相等的点的坐标为 . 14．点关于直线的对称点是 ． 15．如图，已知正方体的棱长为，为棱上的动点，则在方向上的投影向量的模的取值范围为 ． 16．已知直线与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，若四点共圆，则的值为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．已知曲线方程，． (1)若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； (2)若方程表示焦距为2的椭圆，求的值． 18．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上. (1)求AB边上的高CE所在直线的方程； (2)求△ABC的面积. 19．如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，． (1)当多长时，，证明你的结论； (2)当时，求平面与平面所成角的余弦值． 20．最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示． (1)求两个军事基地的长； (2)若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行． 21．如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值． 22