2023-2024学年北京市陈经纶中学高三（上）诊断数学试卷（9月份）（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年北京市陈经纶中学高三（上）诊断数学试卷（9月份） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设全集为R，若集合A={x|x2 A. {x|1x2} 2.设复数z满足z1?i=1+ A. ?1 B. 1 C. ?i 3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是(????) A. f(x)=sinx 4.如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD A. 3AC?2ABB. 4 5.已知直线m，直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是(????) A. 若m//α，n?α，则m//n B. 若m//α，n//α，则m// 6.若a，b为实数，且0ab A. a1b B. a0，b 7.函数f(x)= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在△ABC中，A=π4，BC= A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知直线l：y=x+1，点A(a,0)与点B关于原点对称，若直线l上存在点 A. ( 22,+∞) B. 10.已知向量a，b满足：|a|=2，a，b=60 A. 13 B. 4 C. 2 3 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11.已知平面向量a,b的夹角为π3,|a 12.已知双曲线的虚轴长为4，离心率e= 62，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且2|A 13.已知⊙M的圆心在曲线y=2x(x0)上，且⊙ 14.已知函数f(x)=ex? 15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω0,0φπ2)，满足f(x)+f(?π3?x 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题13.0分)已知函数f(x)=cosx(2cosx+ 3si 17.(本小题13.0分)在△ABC中，asinC+ccosA=0．(Ⅰ)求∠A；(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△AB 18.(本小题15.0分)如图，在△ABC中，AC?AB=?4，S△ABC=2 3，AC=2．(Ⅰ)求BC的长； 19.(本小题14.0分)已知函数f(x)=xex?m2(x+1)2(m≥0)． 20.(本小题15.0分)已知函数f(x)=ex?ax+cosx?2．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f( 21.(本小题15.0分)设数列{an}满足：a1=1，an=an?1+a[n2]，n=2，3，…，其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若an被正整数p除所得的余数为k，则记an=k(modp)，若数列中不同的两项ai，aj被p除所得余数相同，则记ai 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：设全集为R，集合A={x|x24}={x|?2x2}，B={x| 2.【答案】A? 【解析】解：∵复数z满足z1?i=1+2i，∴z=(1+2i)(1?i) 3.【答案】D? 【解析】解：对于A，由正弦函数的性质，可知f(x)=sinx为奇函数，在定义域R上不单调，A错误；对于B，f(x)=2|x|满足f(?x)=f(x)，即f(x)为偶函数，B错误；对于C，f(x)=2x为奇函数，在 4.【答案】C? 【解析】解：∵BC=3CD，∴CD=14BD． 5.【答案】C? 【解析】解：若m//α，n?α，则m//n或m与n异面，故A错误；如果m//α，n//α，那么m//n或m与n相交或m与n异面，故B错误；如果m⊥α，则m与平行于α的所有直线垂直，又n//α，那么m⊥n，故C正确；若m⊥n，n/ 6.【答案】D? 【解析】解：当a=?1，b=?12时，ABC显然错误；当0ab1时，1ab1， 7.【答案】B? 【解析】【分析】 直接利用三角函数的关系式的变换和二次函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，二次函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 【解答】解：函数f(x)=cos2x+6cos(π2?x)=1?2sin2 8.【答案】B? 【解析】解；由正弦定理可得BCsinA=ACsinB= 2 22=2若B=π3，则AC 32=2，即AC= 3 9.【答案】B? 【解析】解：因为直线l：y=x+1，点A(a,0)与点B关于原点对称，所以B(?a,0)，设点P(x,y)，因为∠APB=90°，则|PA|2+|PB|2=|AB|2，即(x+a)2+y2+(x?a)2 10.【答案】A? 【解析】解